ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ในการแจกแจงเบ้ขวา (positively skewed) เช่น รายได้:

  1. Aค่าเฉลี่ยและมัธยฐานเท่ากันเสมอ
  2. Bไม่มีคะแนนสุดโต่ง
  3. Cค่าเฉลี่ยมากกว่ามัธยฐาน
  4. Dค่าเฉลี่ยน้อยกว่ามัธยฐาน
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การศึกษาแสดงว่าแบบสอบถามมีสหสัมพันธ์สูงกับแบบทดสอบที่ยอมรับแล้วซึ่งวัดโครงสร้างเดียวกัน สิ่งนี้สนับสนุน:

  1. Aความตรงเชิงนิเวศ
  2. Bความตรงตามหน้า (face validity)
  3. Cความเชื่อถือได้แบบทดสอบซ้ำ (test–retest)
  4. Dความตรงร่วมสมัย (concurrent validity)
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
10152025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 10, 56, 14, 53, 21

n = 5
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 55

μ = 70σ = 15x = 55
z =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)100.3200.1300.35400.25μ = 25.5

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.3, 0.1, 0.35, 0.25
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
xp(x)00.310.3520.1530.2μ

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = −2X + 20 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σY ของ Y

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.3, 0.35, 0.15, 0.2Y = −2X + 20
σY =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z = 0.9625

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.9625 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.9625
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 178x = ?20%

ส่วนสูงของผู้ชายวัยผู้ใหญ่มีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 178 cm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7 cm หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 20% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 20)

μ = 178σ = 7P = 20%
x = cm
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 13, sd​ = 7.60LUd̄ = 9.1E = ?95%

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 13 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 9.1 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.6 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 13d̄ = 9.1sd = 7.695%t(12) = 2.179
E = mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₁ − μ₂, t(12) = 1.7820LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 6 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 18 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 8 แปลง ค่าเฉลี่ย 28.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 6x̄₁ = 18s₁ = 2n₂ = 8x̄₂ = 28.5s₂ = 690%t(12) = 1.782
ขีดจำกัดบน = kg
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −2.06402.064

ตัวอย่างนักเรียน 25 คนมีคะแนนเฉลี่ย 107.6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 120

μ₀ = 120x̄ = 107.6s = 20n = 25
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0.01βσ = 8, กำลังของการทดสอบ 90%, n = ?

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.01 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 3 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 90% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 8 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.01กำลังของการทดสอบ = 90%δ = 3σ = 8zα = 2.326zβ = 1.282
n =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy21041962783410401249xy5102040

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 6
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy264961382010231231xy510102030x = 5

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (5, 9) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 6(5, 9)
e =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไอไม่ไอรวมผู้สูบบุหรี่6555120ผู้ไม่สูบบุหรี่164460รวม8199180

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1802 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์ตรวจสอบว่าความถี่ใน 8 กลุ่มเป็นไปตามการแจกแจงปัวซองซึ่งค่าเฉลี่ยประมาณจากข้อมูลชุดเดียวกันหรือไม่ จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.01

α = 0.01
χ²crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · ค่าเฉลี่ยมากกว่ามัธยฐาน

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ค่าสูงมากไม่กี่ค่าที่หางขวาดึงค่าเฉลี่ยให้สูงกว่ามัธยฐาน จึงมักรายงานมัธยฐานสำหรับข้อมูลที่เบ้

คำตอบ

C · ค่าเฉลี่ยมากกว่ามัธยฐาน
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ความตรงร่วมสมัย (concurrent validity)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงร่วมสมัยแสดงได้เมื่อเครื่องมือวัดใหม่สอดคล้องกับเครื่องมือวัดที่ยอมรับแล้วซึ่งวัดในเวลาใกล้เคียงกัน

คำตอบ

D · ความตรงร่วมสมัย (concurrent validity)
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 22.02

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 154/5 = 30.8

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−20.8)² + 25.2² + (−16.8)² + 22.2² + (−9.8)² = 1939

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1939/4) = 22.02

คำตอบ

s = 22.02
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (55 − 70)/15 = −1

คำตอบ

z = −1
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 11.61

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 10·0.3 + 20·0.1 + 30·0.35 + 40·0.25 = 25.5

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 100·0.3 + 400·0.1 + 900·0.35 + 1600·0.25 = 785

ความแปรปรวน

Var(X) = 785 − 25.5² = 134.8
σ = √134.8 = 11.61

คำตอบ

σ = 11.61
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σY = 2.179

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

การกระจายของ X

μ = 1.25, Var(X) = 1.188, σX = 1.09

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σY = |−2|·1.09 = 2.179

คำตอบ

σY = 2.179

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = −2·1.25 + 20 = 17.5

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 2.08

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.9625)/2 = 0.9812

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9812 ในตารางและอ่านค่า z

z = 2.08

คำตอบ

z = 2.08
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 172.1 cm

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.2 → z = −0.8416

กลับไปเป็น x

x = 178 + −0.8416·7 = 172.11 cm

คำตอบ

x = 172.11 cm
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 4.593 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 12, t = 2.179

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.179·7.6/√13 = 4.593

คำตอบ

E = 4.593 mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = −5.918 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

sp² = (5·2² + 7·6²)/12 = 22.67
sp = 4.761

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.782·4.761·√(1/6 + 1/8) = 4.582

ช่วง

−10.5 ± 4.582 → [−15.08, −5.918]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = −5.918 kg
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −3.1

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 20/√25 = 20/5 = 4

ตัวสถิติทดสอบ

t = (107.6 − 120)/4 = −3.1

คำตอบ

t = −3.1
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| > 2.064 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 93

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((2.326 + 1.282)·8/3)² = 92.57

ปัดขึ้น

n = 93

คำตอบ

n = 93
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9982

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 179/6 = 29.83

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 265
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1007

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 265/√(70·1007) = 0.9982

คำตอบ

r = 0.9982
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = −3.029

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 102/6 = 17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 174

เส้นถดถอย

b = 174/70 = 2.486
a = 17 − 2.486·7 = −0.4
ŷ = −0.4 + 2.486·x

ค่าทำนาย

ŷ = −0.4 + 2.486·5 = 12.03

ส่วนตกค้าง

e = 9 − 12.03 = −3.029

คำตอบ

e = −3.029

จุดนี้อยู่ใต้เส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 12.22

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ผู้สูบบุหรี่: 120·81/180 = 54, 120·99/180 = 66
ผู้ไม่สูบบุหรี่: 60·81/180 = 27, 60·99/180 = 33

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (65 − 54)²/54 + (55 − 66)²/66 + (16 − 27)²/27 + (44 − 33)²/33
χ² = 12.22

คำตอบ

χ² = 12.22

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²crit = 16.81

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = 8 − 1 − 1 = 6

ตาราง

χ²crit(df = 6, α = 0.01) = 16.812

คำตอบ

χ²crit = 16.812

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology