ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 95% ของค่าเฉลี่ย 50 คือ 46 ถึง 54 การตีความใดถูกต้องที่สุด?

  1. Aมีโอกาส 95% ที่ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างเป็น 50
  2. Bขั้นตอนที่ใช้สร้างช่วงที่ครอบคลุมค่าเฉลี่ยที่แท้จริงใน 95% ของเวลา
  3. Cผู้เข้าร่วม 95% ในกลุ่มตัวอย่างได้คะแนนในการวัดระหว่าง 46 ถึง 54
  4. Dผลไม่มีนัยสำคัญ
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

หลังวิเคราะห์ข้อมูลแล้ว ผู้วิจัยเขียนบทนำราวกับว่าผลที่ไม่คาดคิดได้ถูกทำนายไว้ตั้งแต่ต้น สิ่งนี้เรียกว่า:

  1. Aการชี้แจงหลังการทดลอง
  2. BHARKing (ตั้งสมมติฐานหลังทราบผล)
  3. Cการสลับลำดับ
  4. Dการนิยามเชิงปฏิบัติการ
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
1520253035

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 38, 12, 39, 30, 15, 20

n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 560

μ = 500σ = 100x = 560
z =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
แดง: 7น้ำเงิน: 9

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 7 ลูกและสีน้ำเงิน 9 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

7 / 9
P =
6.ความน่าจะเป็นยาก
€p(x)−10.8810.190.02

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €1 คุณชนะ €2 ด้วยความน่าจะเป็น 0.1 และ €10 ด้วยความน่าจะเป็น 0.02 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €1€2: p = 0.1€10: p = 0.02
E(G) = €
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาทางขวาของ z = 0.0359

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ z เป็น 0.0359 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.0359
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 65x = ?99%

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 99% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 99)

μ = 65σ = 10P = 99%
x = คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 9, s = 4.5LUx̄ = 115E = ?90%

ตัวอย่าง 9 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 115 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 4.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาค่าความคลาดเคลื่อน E ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 9x̄ = 115s = 4.590%t(8) = 1.86
E =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0.599%

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 10 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 0.5

σ = 10E = 0.599%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
−1.341.34p = ?

ค่าเฉลี่ยของประชากรถูกอ้างว่าเป็น 250 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรเป็น 8 สุ่มตัวอย่าง 64 ค่า ได้ค่าเฉลี่ย 248.66 ทดสอบ H₀: μ = 250 เทียบกับ H₁: μ ≠ 250 จงหาค่า p p

μ₀ = 250σ = 8n = 64x̄ = 248.66H₁: μ ≠ μ₀
p =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 10, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1.599%

ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 10 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n

σ = 10E = 1.599%
n =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy1447175520782384269129114xy1520253050100

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 129Σy = 469Σx² = 2931Σy² = 39651Σxy = 10757
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy2104176238271035xy510102030ŷ = 31

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 31 ที่ค่า x ใด

n = 5ŷ = 31
x =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไม่มีตำหนิเล็กน้อยรุนแรงรวมกะกลางวัน31222780กะกลางคืน3913860รวม703535140

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1402 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 3 แถวและ 4 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

3 × 4
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ขั้นตอนที่ใช้สร้างช่วงที่ครอบคลุมค่าเฉลี่ยที่แท้จริงใน 95% ของเวลา

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

CI 95% ให้ช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับพารามิเตอร์ของประชากร ช่วงที่แคบกว่าจากกลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่กว่าหมายถึงการประมาณที่แม่นยำกว่า

คำตอบ

B · ขั้นตอนที่ใช้สร้างช่วงที่ครอบคลุมค่าเฉลี่ยที่แท้จริงใน 95% ของเวลา
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · HARKing (ตั้งสมมติฐานหลังทราบผล)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

HARKing นำเสนอผลเชิงสำรวจราวกับเป็นผลเชิงยืนยัน ทำให้ผลดูแข็งแกร่งกว่าความเป็นจริง มีส่วนทำให้เกิดวิกฤตการทำซ้ำ

คำตอบ

B · HARKing (ตั้งสมมติฐานหลังทราบผล)
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 11.67

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 154/6 = 25.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 12.33² + (−13.67)² + 13.33² + 4.333² + (−10.67)² + (−5.667)² = 681.3

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(681.3/5) = 11.67

คำตอบ

s = 11.67
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = 0.6

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (560 − 500)/100 = 0.6

คำตอบ

z = 0.6
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.175

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 7/16 · 6/15 = 42/240 = 0.175

คำตอบ

P = 0.175
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = −0.6 €

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 1 (p = 0.1), 9 (p = 0.02), −1 (p = 0.88)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 1·0.1 + 9·0.02 − 1·0.88 = −0.6 €

คำตอบ

E(G) = −0.6 €

ค่าติดลบหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณเสียเงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.8

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = 1 − 0.0359 = 0.9641

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9641 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.80

คำตอบ

z = 1.80
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 88.26 คะแนน

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.99 → z = 2.326

กลับไปเป็น x

x = 65 + 2.326·10 = 88.26 คะแนน

คำตอบ

x = 88.26 คะแนน
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 2.79

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 8, t = 1.86

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.86·4.5/√9 = 2.79

คำตอบ

E = 2.79
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 2655

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (2.576·10/0.5)² = 2654

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 2655

คำตอบ

n = 2655
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: p = 0.1802

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ตัวสถิติทดสอบ

SE = σ/√n = 8/√64 = 1
z = (248.66 − 250)/1 = −1.34

พื้นที่หาง

Φ(1.34) = 0.9099
1 − Φ(1.34) = 0.0901

ค่า p

p = 2·0.0901 = 0.1802

คำตอบ

p = 0.1802

p > 0.05 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5%

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 295

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

แก้หา n

n = (2.576·10/1.5)² = 294.9

ปัดขึ้น

n = 295

คำตอบ

n = 295
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9813

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

Sxy = 10757 − 129·469/6 = 673.5
Sxx = 2931 − 129²/6 = 157.5
Syy = 39651 − 469²/6 = 2991

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 673.5/√(157.5·2991) = 0.9813

คำตอบ

r = 0.9813
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 8.867

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 112/5 = 22.4

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 120

เส้นถดถอย

b = 120/40 = 3
a = 22.4 − 3·6 = 4.4
ŷ = 4.4 + 3·x

แก้หา x

x = (31 − 4.4)/3 = 8.867

คำตอบ

x = 8.867
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 10.91

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

กะกลางวัน: 80·70/140 = 40, 80·35/140 = 20, 80·35/140 = 20
กะกลางคืน: 60·70/140 = 30, 60·35/140 = 15, 60·35/140 = 15

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (31 − 40)²/40 + (22 − 20)²/20 + (27 − 20)²/20 + (39 − 30)²/30 + (13 − 15)²/15 + (8 − 15)²/15
χ² = 10.91

คำตอบ

χ² = 10.91

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 6

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (3 − 1)·(4 − 1) = 6

คำตอบ

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology