ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ผู้วิจัยเปรียบเทียบความก้าวร้าวของเด็กก่อนและหลังที่โทรทัศน์มาถึงเมืองห่างไกล ผู้วิจัยไม่ได้ควบคุมการมาถึงของโทรทัศน์ นี่คือ:

Aการสำรวจเชิงสหสัมพันธ์ของการชมโทรทัศน์
Bการทดลองในห้องปฏิบัติการ
Cการทดลองตามธรรมชาติ (natural experiment)
Dการทดลองภาคสนาม

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การวิเคราะห์ปรากฏการณ์วิทยาเชิงตีความ (IPA) มุ่งเป้าหลักเพื่อ:

Aสำรวจว่าบุคคลให้ความหมายประสบการณ์ที่ตนมีชีวิตอยู่อย่างไร
Bวัดเวลาปฏิกิริยาอย่างแม่นยำ
Cนับความถี่ของคำในข้อความ
Dทดสอบสมมติฐานเชิงเหตุผลกับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 28, 39, 32, 27, 42, 55

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 52

μ = 60σ = 10x = 52

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €2 คุณชนะ €4 ด้วยความน่าจะเป็น 0.3 และ €20 ด้วยความน่าจะเป็น 0.02 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €2€4: p = 0.3€20: p = 0.02

E(G) = €

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 50.5 และ 67.5 คะแนน เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 65σ = 10x₁ = 50.5x₂ = 67.5

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

อายุการใช้งานของแบตเตอรี่ แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 500 h และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40 h ลากค่าตัดให้ส่วนบน 90% ที่แรเงาอยู่ทางขวา หาค่าตัด x

μ = 500 hσ = 40 h90%

x = h

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 30 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 78.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 h รุ่นที่ 2: 60 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 64.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18 h จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 30x̄₁ = 78.5 hσ₁ = 3 hn₂ = 60x̄₂ = 64.5 hσ₂ = 18 h90%

ขีดจำกัดบน = h

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 15 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 8.8 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดล่าง σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 14 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 5.629 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 26.119

n = 15s = 8.8 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 501.1 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 5 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 501.1s = 5n = 100

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.05 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 5 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 95% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 23 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.05กำลังของการทดสอบ = 95%δ = 5σ = 23z_α = 1.645z_β = 1.645

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 5Σx = 30Σy = 322Σx² = 220Σy² = 21540Σxy = 2106

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 19 ที่ค่า x ใด

n = 6ŷ = 19

x =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1802 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 3003 × 2α = 0.05

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · การทดลองตามธรรมชาติ (natural experiment)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ในการทดลองตามธรรมชาติ IV เปลี่ยนไปจากเหตุการณ์ที่อยู่นอกการควบคุมของผู้วิจัย ความตรงเชิงนิเวศสูง แต่ไม่สามารถจัดสรรแบบสุ่มได้

คำตอบ

C · การทดลองตามธรรมชาติ (natural experiment)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · สำรวจว่าบุคคลให้ความหมายประสบการณ์ที่ตนมีชีวิตอยู่อย่างไร

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

IPA ศึกษากลุ่มตัวอย่างเล็กที่มีลักษณะคล้ายกันในเชิงลึก พิจารณาว่าผู้เข้าร่วมตีความประสบการณ์สำคัญอย่างไร โดยผู้วิจัยตีความการให้ความหมายของพวกเขา

คำตอบ

A · สำรวจว่าบุคคลให้ความหมายประสบการณ์ที่ตนมีชีวิตอยู่อย่างไร

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 10.57

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 223/6 = 37.17

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−9.167)² + 1.833² + (−5.167)² + (−10.17)² + 4.833² + 17.83² = 558.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(558.8/5) = 10.57

คำตอบ

s = 10.57

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −0.8

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (52 − 60)/10 = −0.8

คำตอบ

z = −0.8

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 0.8047

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.3 + 1·0.35 + 2·0.35 = 1.05

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.3 + 1·0.35 + 4·0.35 = 1.75

ความแปรปรวน

Var(X) = 1.75 − 1.05² = 0.6475

σ = √0.6475 = 0.8047

คำตอบ

σ = 0.8047

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = −0.4 €

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 2 (p = 0.3), 18 (p = 0.02), −2 (p = 0.68)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 2·0.3 + 18·0.02 − 2·0.68 = −0.4 €

คำตอบ

E(G) = −0.4 €

ค่าติดลบหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณเสียเงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.5252

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (50.5 − 65)/10 = −1.45

z₂ = (67.5 − 65)/10 = 0.25

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(0.25) − Φ(−1.45) = 0.5987 − 0.07353 = 0.5252

คำตอบ

P = 0.5252

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 449 h

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.1

z จากตาราง

z ≈ −1.28

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 500 − 1.28·40 = 449 h

คำตอบ

x = 449 h

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 17.93 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 78.5 − 64.5 = 14

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(3²/30 + 18²/60) = 2.387

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·2.387 = 3.927

ช่วง

14 ± 3.927 → [10.07, 17.93]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 17.93 h

ช่วงไม่มี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 6.443 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 14·8.8² = 1084

ขีดจำกัดของ σ²

1084/26.119 = 41.51

1084/5.629 = 192.6

ขีดจำกัดของ σ

σ = √41.51 = 6.443 µm

คำตอบ

σ = 6.443 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [6.443, 13.88] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 2.2

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 5/√100 = 5/10 = 0.5

ตัวสถิติทดสอบ

t = (501.1 − 500)/0.5 = 2.2

คำตอบ

t = 2.2

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| > 1.984 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 230

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((1.645 + 1.645)·23/5)² = 229

ปัดขึ้น

n = 230

คำตอบ

n = 230

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9708

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 2106 − 30·322/5 = 174

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 21540 − 322²/5 = 803.2

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 174/√(40·803.2) = 0.9708

คำตอบ

r = 0.9708

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 4.743

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 127/6 = 21.17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −30.5

เส้นถดถอย

b = −30.5/17.5 = −1.743

a = 21.17 − (−1.743)·3.5 = 27.27

ŷ = 27.27 − 1.743·x

แก้หา x

x = (19 − 27.27)/(−1.743) = 4.743

คำตอบ

x = 4.743

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 11.38

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

กะกลางวัน: 80·54/180 = 24, 80·54/180 = 24, 80·72/180 = 32

กะกลางคืน: 100·54/180 = 30, 100·54/180 = 30, 100·72/180 = 40

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (30 − 24)²/24 + (29 − 24)²/24 + (21 − 32)²/32 + (24 − 30)²/30 + (25 − 30)²/30 + (51 − 40)²/40

χ² = 11.38

คำตอบ

χ² = 11.38

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 11.38

ความถี่ที่คาดหวัง

สายการผลิต 1: 80, 20

สายการผลิต 2: 80, 20

สายการผลิต 3: 80, 20

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (70 − 80)²/80 + (30 − 20)²/20 + (89 − 80)²/80 + (11 − 20)²/20 + (81 − 80)²/80 + (19 − 20)²/20

χ² = 11.38

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 5.991

11.38 > 5.991

คำตอบ

χ² = 11.38

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology