ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การศึกษาที่ทำกับนักศึกษาปริญญาตรีชาวอเมริกันเท่านั้นอาจขาด:

Aความเชื่อถือได้ระหว่างผู้ประเมิน
Bความตรงของประชากร (population validity)
Cความสอดคล้องภายใน
Dความตรงเชิงเนื้อหา

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การศึกษาผู้เข้าร่วม 10 คนพบผลที่ใหญ่แต่ไม่มีนัยสำคัญ ข้อสรุปใดเหมาะสมที่สุด?

Aการศึกษาอาจขาดอำนาจ ผลจึงไม่สามารถสรุปได้
Bการศึกษาพิสูจน์ว่าสมมติฐานว่างเป็นจริง เพราะผลไม่มีนัยสำคัญ
Cขนาดผลต้องคำนวณผิด
Dผลต้องเป็นความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 35, 46, 38, 27, 44

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 58

μ = 70σ = 12x = 58

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 7 ลูกและสีน้ำเงิน 7 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

7 / 7

P =

6.ความน่าจะเป็นยาก

X มีการแจกแจงดังที่แสดง และ Y = 0.5X + 10 จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_Y ของ Y

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.3, 0.2, 0.2, 0.3Y = 0.5X + 10

σ_Y =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

มวลของกล่องเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 12 kg และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.8 kg จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 6 ชิ้นเกิน 74 kg ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 6> 74 kg

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.02 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.01 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.02 mm, σ = 0.01 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย จาก 100 ค่าและทราบ σ มีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ 3.4 ค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E₂ ของช่วง 90% จากข้อมูลเดียวกันเป็นเท่าใด

95%n₁ = 100E₁ = 3.490%

E₂ =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

เพลาที่กลึง 15 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 10.7 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 14 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 5.629 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 26.119

n = 15s = 10.7 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

พนักงาน 15 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ −2.23 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 3.6 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μ_d = 0

n = 15d̄ = −2.23s_d = 3.6

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 200 เทียบกับ H₁: μ > 200 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 36 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 15 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 208.25 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 200μ = 208.25σ = 15n = 36α = 0.01

1 − β = %

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 5Σx = 30Σy = 64Σx² = 220Σy² = 956Σxy = 456

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 8

n = 6x = 8

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “ชนบท, ปานกลาง”

ผลรวมแถว = 70ผลรวมหลัก = 48N = 146

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 2 แถวและ 6 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) จากตาราง จงหาค่าวิกฤต χ²_crit ที่ระดับนัยสำคัญ α = 0.01

α = 0.01

χ²_crit =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ความตรงของประชากร (population validity)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงของประชากรเป็นความตรงภายนอกชนิดหนึ่ง กลุ่มตัวอย่างที่ส่วนใหญ่เป็นคนหนุ่มสาว ชาวตะวันตก และมีการศึกษาอาจไม่เป็นตัวแทนของคนอื่น

คำตอบ

B · ความตรงของประชากร (population validity)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: A · การศึกษาอาจขาดอำนาจ ผลจึงไม่สามารถสรุปได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

กับกลุ่มตัวอย่างเล็ก แม้ผลที่เป็นจริงก็มักไม่ถึงระดับนัยสำคัญ (ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 2) ผู้วิจัยควรรายงานขนาดผลและช่วงความเชื่อมั่น และทำซ้ำด้วยกลุ่มตัวอย่างที่ใหญ่ขึ้น

คำตอบ

A · การศึกษาอาจขาดอำนาจ ผลจึงไม่สามารถสรุปได้

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 7.583

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 190/5 = 38

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−3)² + 8² + 0² + (−11)² + 6² = 230

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(230/4) = 7.583

คำตอบ

s = 7.583

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (58 − 70)/12 = −1

คำตอบ

z = −1

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.2308

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 7/14 · 6/13 = 42/182 = 0.2308

คำตอบ

P = 0.2308

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ_Y = 0.6021

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

การกระจายของ X

μ = 1.5, Var(X) = 1.45, σ_X = 1.204

การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น

σ_Y = |0.5|·1.204 = 0.6021

คำตอบ

σ_Y = 0.6021

ค่าเฉลี่ยเลื่อนจริง: E(Y) = 0.5·1.5 + 10 = 10.75

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.1539

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ_T = 72 kg, σ_T = 0.8·√6 = 1.96 kg

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (74 − 72)/1.96 = 1.02

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(1.02) = 0.1539

คำตอบ

P = 0.1539

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.8133

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.02236 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.02)/0.02236 = −0.89

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−0.89) = 0.8133

คำตอบ

P = 0.8133

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E₂ = 2.854

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

อัตราส่วนของค่าคลาดเคลื่อน

E₂/E₁ = (1.645/1.96)·√(100/100) = 0.8393

ค่าคลาดเคลื่อนใหม่

E₂ = 3.4·0.8393 = 2.854

คำตอบ

E₂ = 2.854

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 16.87 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 14·10.7² = 1603

ขีดจำกัดของ σ²

1603/26.119 = 61.37

1603/5.629 = 284.8

ขีดจำกัดของ σ

σ = √284.8 = 16.87 µm

คำตอบ

σ = 16.87 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [7.834, 16.87] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.399

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย

SE = 3.6/√15 = 0.9295

ตัวสถิติทดสอบ

t = −2.23/0.9295 = −2.399

คำตอบ

t = −2.399

เมื่อ df = 14 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.145 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 83.5 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 15/√36 = 2.5

x̄_c = 200 + 2.326·2.5 = 205.8

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (205.8 − 208.25)/2.5 = −0.974

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > −0.974) = 83.5%

1 − β = 83.5%

คำตอบ

1 − β = 83.5%

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9733

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 456 − 30·64/5 = 72

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 956 − 64²/5 = 136.8

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 72/√(40·136.8) = 0.9733

คำตอบ

r = 0.9733

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 84.76

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 36/6 = 6

ȳ = 459/6 = 76.5

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 289

เส้นถดถอย

b = 289/70 = 4.129

a = 76.5 − 4.129·6 = 51.73

ŷ = 51.73 + 4.129·x

การทำนาย

ŷ = 51.73 + 4.129·8 = 84.76

คำตอบ

ŷ = 84.76

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 23.01

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 70·48/146 = 23.01

คำตอบ

E = 23.01

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ²_crit = 15.09

องศาเสรี

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

ตาราง

χ²_crit(df = 5, α = 0.01) = 15.086

คำตอบ

χ²_crit = 15.086

ปฏิเสธ H₀ ถ้าค่า χ² ที่คำนวณได้มากกว่าค่านี้

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology