ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความตรงเชิงนิเวศ (ecological validity) หมายถึง:

  1. Aการทดสอบดูเหมือนวัดสิ่งที่ถูกต้องหรือไม่
  2. Bการทดสอบทำนายพฤติกรรมในอนาคตได้หรือไม่
  3. Cผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด
  4. Dการทดสอบมีความสอดคล้องเมื่อเวลาผ่านไปเพียงใด
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยต้องการแสดงว่ามาตรวัดความวิตกกังวลชุดใหม่วัดสิ่งที่ต่างจากภาวะซึมเศร้า สหสัมพันธ์ต่ำกับมาตรวัดภาวะซึมเศร้าสนับสนุน:

  1. Aความตรงเชิงทำนาย
  2. Bความตรงเชิงจำแนก (discriminant validity)
  3. Cความตรงตามหน้า
  4. Dความตรงเชิงเหมือน (convergent validity)
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
1520253035404550

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 41, 52, 36, 16, 13, 44

n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 170 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 185 คือเท่าใด

μ = 170σ = 10x = 185
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
แดง: 3น้ำเงิน: 3

ในถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและสีน้ำเงิน 3 ลูก หยิบสองลูกโดยไม่ใส่ลูกแรกคืน ความน่าจะเป็น P ที่ทั้งสองลูกเป็นสีแดงคือเท่าใด

3 / 3
P =
6.ความน่าจะเป็นยาก
n = 5, p = 0.1: P(X = 3) = ?k012345

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 5 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.1 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 3 ข้อคือเท่าใด

n = 5p = 0.1k = 3
P =
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z = 0.9668

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.9668 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.9668
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 250x = ?5%

น้ำหนักของถุงมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 5% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 5)

μ = 250σ = 5P = 5%
x = g
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 13, sd​ = 1.90LU = ?d̄ = 6.4E95%

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 13 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 6.4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.9 จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 13d̄ = 6.4sd = 1.995%t(12) = 2.179
ขีดจำกัดบน = mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
n = 20Lσ = ?s = 11.895%

เพลาที่กลึง 20 ชิ้นมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง 11.8 µm สมมติว่าเส้นผ่านศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติ จงหา ขีดจำกัดบน σ ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เมื่อ df = 19 การแจกแจง χ² 2.5% อยู่ต่ำกว่า 8.907 และ 2.5% อยู่สูงกว่า 32.852

n = 20s = 11.8 µmχ² = 8.907, 32.852
σ = µm
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
−2.0932.093t = ?df = 19

พนักงาน 20 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ 4.57 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 9.3 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μd = 0

n = 20d̄ = 4.57sd = 9.3
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
−1.961.96z = ?

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 30 จาก 150 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 6 จาก 80 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 30n₁ = 150x₂ = 6n₂ = 80
z =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy2624636788931097xy5106080100

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy142816401841204822622457xy1520254060x = 15

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 15

n = 6x = 15
ŷ =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไม่มีตำหนิเล็กน้อยรุนแรงรวมกะกลางวัน28272782กะกลางคืน21421780รวม496944162

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “กะกลางคืน, เล็กน้อย”

ผลรวมแถว = 80ผลรวมหลัก = 69N = 162
E =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 3 แถวและ 6 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

3 × 6
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · ผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงเชิงนิเวศเกี่ยวกับการที่ผลนำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตประจำวันได้หรือไม่ การศึกษาในห้องปฏิบัติการที่ควบคุมสูงมักได้คะแนนต่ำในเรื่องนี้

คำตอบ

C · ผลการศึกษานำไปใช้กับสถานการณ์ในชีวิตจริงได้ดีเพียงใด
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ความตรงเชิงจำแนก (discriminant validity)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงเชิงจำแนก (divergent) แสดงเมื่อเครื่องมือวัดมีสหสัมพันธ์อ่อนกับเครื่องมือวัดโครงสร้างอื่น ส่วนความตรงเชิงเหมือนคือสหสัมพันธ์สูงกับเครื่องมือวัดโครงสร้างเดียวกัน

คำตอบ

B · ความตรงเชิงจำแนก (discriminant validity)
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 15.76

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 202/6 = 33.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 7.333² + 18.33² + 2.333² + (−17.67)² + (−20.67)² + 10.33² = 1241

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1241/5) = 15.76

คำตอบ

s = 15.76
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.06681

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 1.5

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(1.5) = 0.9332
P = 1 − 0.9332 = 0.06681

คำตอบ

P = 0.06681
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.2

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

การหยิบครั้งแรกและครั้งที่สอง

P = 3/6 · 2/5 = 6/30 = 0.2

คำตอบ

P = 0.2
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.0081

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 3) = 10·0.13·0.92 = 10·0.001·0.81 = 0.0081

คำตอบ

P = 0.0081
7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 2.13

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.9668)/2 = 0.9834

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9834 ในตารางและอ่านค่า z

z = 2.13

คำตอบ

z = 2.13
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 241.8 g

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.05 → z = −1.645

กลับไปเป็น x

x = 250 + −1.645·5 = 241.78 g

คำตอบ

x = 241.78 g
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 7.548 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 12, t = 2.179

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.179·1.9/√13 = 1.148

ช่วง

6.4 ± 1.148 → [5.252, 7.548]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 7.548 mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: σ = 17.23 µm

ช่วงสำหรับความแปรปรวน: (n − 1)s²/σ² มีการแจกแจง χ² ที่มีองศาเสรี n − 1 ช่วง 95% สำหรับ σ² ไปจาก (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านบน (2.5% อยู่เหนือค่านั้น) ถึง (n − 1)s² หารด้วยค่า χ² ด้านล่าง (2.5% อยู่ต่ำกว่าค่านั้น) ช่วงสำหรับ σ คือรากที่สองของทั้งสองขีดจำกัด และไม่สมมาตรรอบ s

ผลรวมกำลังสอง

(n − 1)s² = 19·11.8² = 2646

ขีดจำกัดของ σ²

2646/32.852 = 80.53
2646/8.907 = 297

ขีดจำกัดของ σ

σ = √297 = 17.23 µm

คำตอบ

σ = 17.23 µm

ช่วง 95% สำหรับ σ: [8.974, 17.23] µm

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 2.198

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย

SE = 9.3/√20 = 2.08

ตัวสถิติทดสอบ

t = 4.57/2.08 = 2.198

คำตอบ

t = 2.198

เมื่อ df = 19 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.093 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = 2.485

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 30/150 = 0.2
p̂₂ = 6/80 = 0.075
p̂ = 36/230 = 0.1565

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.1565·0.8435·(1/150 + 1/80)) = 0.0503

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.2 − 0.075)/0.0503 = 2.485

คำตอบ

z = 2.485

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9689

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 393/5 = 78.6

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 200
Syy = Σ(y − ȳ)² = 1065

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 200/√(40·1065) = 0.9689

คำตอบ

r = 0.9689
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 33.54

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 114/6 = 19
ȳ = 276/6 = 46

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 218

เส้นถดถอย

b = 218/70 = 3.114
a = 46 − 3.114·19 = −13.17
ŷ = −13.17 + 3.114·x

การทำนาย

ŷ = −13.17 + 3.114·15 = 33.54

คำตอบ

ŷ = 33.54
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 34.07

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 80·69/162 = 34.07

คำตอบ

E = 34.07
16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 10

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

คำตอบ

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology