ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การศึกษาที่ทำกับนักศึกษาปริญญาตรีชาวอเมริกันเท่านั้นอาจขาด:

Aความเชื่อถือได้ระหว่างผู้ประเมิน
Bความตรงของประชากร (population validity)
Cความสอดคล้องภายใน
Dความตรงเชิงเนื้อหา

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การออกกำลังกายลดภาวะซึมเศร้า และผลเกิดขึ้นเพราะการออกกำลังกายทำให้นอนหลับดีขึ้น ซึ่งลดภาวะซึมเศร้า การนอนหลับอธิบายได้ดีที่สุดว่าเป็น:

Aตัวกำกับ (moderator)
Bตัวแปรควบคุม
Cตัวแปรแทรกซ้อน
Dตัวส่งผ่าน (mediator)

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 15, 19, 34, 43, 12, 51

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 75 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 387.5

μ = 500σ = 75x = 387.5

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.35, 0.35, 0.25, 0.05

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 6 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.25 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 3 ข้อคือเท่าใด

n = 6p = 0.25k = 3

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.3899 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.3899

z =

8.การแจกแจงปกติยาก

คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 25% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25)

μ = 100σ = 15P = 25%

x = คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่าง 16 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 26 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 17.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 16x̄ = 26s = 17.595%t(15) = 2.131

ขีดจำกัดบน =

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 7 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 0.5

σ = 7E = 0.599%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

พนักงาน 6 คนทำแบบทดสอบการพิมพ์ก่อนและหลังหลักสูตรอบรม บันทึกผลต่าง d = หลัง − ก่อน (คำต่อนาที) ของแต่ละคน ค่าเฉลี่ยของผลต่างคือ 0.39 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลต่างคือ 1.2 จงหาค่าสถิติทดสอบแบบจับคู่ t สำหรับ H₀: μ_d = 0

n = 6d̄ = 0.39s_d = 1.2

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ตัวอย่างการวัด 16 ค่ามีค่าเฉลี่ย 118.9 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 15 หาขีดจำกัดบน U ของช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 118.9σ = 15n = 1695%

U =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 5Σx = 15Σy = 296Σx² = 55Σy² = 17850Σxy = 943

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 23 ที่ค่า x ใด

n = 6ŷ = 23

x =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1202 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 3 แถวและ 6 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

3 × 6

df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ความตรงของประชากร (population validity)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงของประชากรเป็นความตรงภายนอกชนิดหนึ่ง กลุ่มตัวอย่างที่ส่วนใหญ่เป็นคนหนุ่มสาว ชาวตะวันตก และมีการศึกษาอาจไม่เป็นตัวแทนของคนอื่น

คำตอบ

B · ความตรงของประชากร (population validity)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ตัวส่งผ่าน (mediator)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ตัวส่งผ่านอยู่บนเส้นทางเชิงเหตุผลระหว่างตัวทำนายและผลลัพธ์ อธิบายว่าผลเกิดขึ้นอย่างไรหรือทำไม

คำตอบ

D · ตัวส่งผ่าน (mediator)

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 16.06

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 174/6 = 29

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−14)² + (−10)² + 5² + 14² + (−17)² + 22² = 1290

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1290/5) = 16.06

คำตอบ

s = 16.06

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.5

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (387.5 − 500)/75 = −1.5

คำตอบ

z = −1.5

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.789

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.35 + 2·0.35 + 4·0.25 + 6·0.05 = 2

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.35 + 4·0.35 + 16·0.25 + 36·0.05 = 7.2

ความแปรปรวน

Var(X) = 7.2 − 2² = 3.2

σ = √3.2 = 1.789

คำตอบ

σ = 1.789

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.1318

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 3) = 20·0.25³·0.75³ = 20·0.01563·0.4219 = 0.1318

คำตอบ

P = 0.1318

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 0.51

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.3899)/2 = 0.6950

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.6950 ในตารางและอ่านค่า z

z = 0.51

คำตอบ

z = 0.51

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 89.88 คะแนน

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

กลับไปเป็น x

x = 100 + −0.6745·15 = 89.88 คะแนน

คำตอบ

x = 89.88 คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 35.32

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 15, t = 2.131

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.131·17.5/√16 = 9.323

ช่วง

26 ± 9.323 → [16.68, 35.32]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 35.32

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 1301

แก้หา n

n = (2.576·7/0.5)² = 1301

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 1301

คำตอบ

n = 1301

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 0.7961

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่างเฉลี่ย

SE = 1.2/√6 = 0.4899

ตัวสถิติทดสอบ

t = 0.39/0.4899 = 0.7961

คำตอบ

t = 0.7961

เมื่อ df = 5 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.571 |t| น้อยกว่า จึงไม่ปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: U = 126.3

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.96·15/√16 = 7.35

ขีดจำกัดของช่วง

U = 118.9 + 7.35 = 126.3

คำตอบ

U = 126.3

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9621

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 943 − 15·296/5 = 55

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 17850 − 296²/5 = 326.8

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 55/√(10·326.8) = 0.9621

คำตอบ

r = 0.9621

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 4.216

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 145/6 = 24.17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28.5

เส้นถดถอย

b = −28.5/17.5 = −1.629

a = 24.17 − (−1.629)·3.5 = 29.87

ŷ = 29.87 − 1.629·x

แก้หา x

x = (23 − 29.87)/(−1.629) = 4.216

คำตอบ

x = 4.216

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 8.94

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

เขตเมือง: 80·24/120 = 16, 80·54/120 = 36, 80·42/120 = 28

ชนบท: 40·24/120 = 8, 40·54/120 = 18, 40·42/120 = 14

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (10 − 16)²/16 + (41 − 36)²/36 + (29 − 28)²/28 + (14 − 8)²/8 + (13 − 18)²/18 + (13 − 14)²/14

χ² = 8.94

คำตอบ

χ² = 8.94

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 10

องศาเสรี

df = (3 − 1)·(6 − 1) = 10

คำตอบ

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology