ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การศึกษาแบบตัดขวางเปรียบเทียบผู้มีอายุ 20, 40 และ 60 ปีในการใช้เทคโนโลยี ณ เวลาเดียวกัน ปัญหาใดอาจรบกวนการเปรียบเทียบอายุ?

Aผลของลำดับ
Bผลของการฝึกฝน
Cผลของรุ่น (cohort effects)
Dผลเพดานต่ำ (floor effects)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ภาควิชาจิตวิทยาคัดเลือกผู้เข้าร่วมจากรายวิชาจิตวิทยาเบื้องต้นเท่านั้น นักวิจารณ์กล่าวว่ากลุ่มตัวอย่างเป็น "WEIRD" สิ่งนี้หมายถึงอะไร?

Aกลุ่มตัวอย่างที่คัดเลือกด้วยวิธีสุ่มแบบถ่วงน้ำหนัก
Bกลุ่มตัวอย่างที่มีพฤติกรรมแปลกประหลาดผิดปกติ
Cกลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้
Dกลุ่มตัวอย่างที่ถอนตัวจากการศึกษาเร็ว

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 39, 44, 40, 20, 55

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 70 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 8 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 62

μ = 70σ = 8x = 62

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาความแปรปรวน Var(X) ของ X

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0.35, 0.2, 0.2, 0.25

Var(X) =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ข้อสอบมีคำถามปรนัย 7 ข้อ นักเรียนที่เดาจะตอบถูกแต่ละข้อด้วยความน่าจะเป็น 0.25 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่จะตอบถูกพอดี 3 ข้อคือเท่าใด

n = 7p = 0.25k = 3

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

คะแนน IQมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 คะแนน สัดส่วนที่อยู่ระหว่าง 92.5 และ 115.75 คะแนน เป็นเท่าใด ตอบ P เป็นทศนิยม

μ = 100σ = 15x₁ = 92.5x₂ = 115.75

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.04 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.01 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.04 mm, σ = 0.01 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm

P =

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 40 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 135.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 4 h รุ่นที่ 2: 60 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 136.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3 h จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 40x̄₁ = 135.5 hσ₁ = 4 hn₂ = 60x̄₂ = 136.5 hσ₂ = 3 h99%

ขีดจำกัดล่าง = h

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 5 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 55.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 7 แปลง ค่าเฉลี่ย 64 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 5x̄₁ = 55.5s₁ = 7n₂ = 7x̄₂ = 64s₂ = 999%t(10) = 3.169

E = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 50 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 56.5 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 13 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 100 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 53.7 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)

n₁ = 50x̄₁ = 56.5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 100x̄₂ = 53.7 mmσ₂ = 18 mm

z =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

ในการทดลองหนึ่ง ผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา A หายป่วย 40 จาก 100 คน และผู้ป่วยที่ได้รับการรักษา B หายป่วย 130 จาก 250 คน จงใช้สัดส่วนรวมหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: p₁ = p₂

x₁ = 40n₁ = 100x₂ = 130n₂ = 250

z =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (3.5, 25) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 5(3.5, 25)

e =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์ จงหาความถี่ที่คาดหวัง E ของช่อง “กะกลางวัน, เล็กน้อย”

ผลรวมแถว = 108ผลรวมหลัก = 76N = 186

E =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

การทดสอบภาวะสารูปสนิทดีด้วยไคสแควร์เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ใน 4 กลุ่มกับสัดส่วนที่คาดหวังซึ่งกำหนดไว้ครบ (ไม่มีพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

k = 4

df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · ผลของรุ่น (cohort effects)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

กลุ่มอายุต่างกันเติบโตในสภาพประวัติศาสตร์ต่างกัน ความแตกต่างจึงอาจสะท้อนรุ่น (cohort) มากกว่าการสูงวัยเอง

คำตอบ

C · ผลของรุ่น (cohort effects)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: C · กลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

เฮนริชและคณะตั้งข้อสังเกตว่าผู้เข้าร่วมทางจิตวิทยาส่วนใหญ่มาจากสังคมแบบ WEIRD ซึ่งไม่เป็นตัวแทนของมนุษยชาติ คุกคามความตรงของประชากร

คำตอบ

C · กลุ่มตัวอย่างตะวันตก มีการศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย และประชาธิปไตย ซึ่งอาจสรุปไปยังกลุ่มอื่นไม่ได้

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 12.66

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 198/5 = 39.6

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = (−0.6)² + 4.4² + 0.4² + (−19.6)² + 15.4² = 641.2

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(641.2/4) = 12.66

คำตอบ

s = 12.66

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (62 − 70)/8 = −1

คำตอบ

z = −1

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: Var(X) = 1.427

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.35 + 1·0.2 + 2·0.2 + 3·0.25 = 1.35

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.2 + 4·0.2 + 9·0.25 = 3.25

ความแปรปรวน

Var(X) = 3.25 − 1.35² = 1.427

คำตอบ

Var(X) = 1.427

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.173

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

สูตรทวินาม

P(X = 3) = 35·0.25³·0.75⁴ = 35·0.01563·0.3164 = 0.173

คำตอบ

P = 0.173

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.5446

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

คะแนนมาตรฐาน z

z₁ = (92.5 − 100)/15 = −0.5

z₂ = (115.75 − 100)/15 = 1.05

พื้นที่ระหว่างสองค่า

P = Φ(1.05) − Φ(−0.5) = 0.8531 − 0.3085 = 0.5446

คำตอบ

P = 0.5446

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9633

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.02236 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.04)/0.02236 = −1.79

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.79) = 0.9633

คำตอบ

P = 0.9633

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −2.91 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 135.5 − 136.5 = −1

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(4²/40 + 3²/60) = 0.7416

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.576·0.7416 = 1.91

ช่วง

−1 ± 1.91 → [−2.91, 0.9104]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = −2.91 h

ช่วงมี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นข้อมูลไม่แสดงความแตกต่างที่มีนัยสำคัญ

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 15.32 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (4·7² + 6·9²)/10 = 68.2

s_p = 8.258

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 3.169·8.258·√(1/5 + 1/7) = 15.32

คำตอบ

E = 15.32 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = 1.088

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของผลต่าง

SE = √(13²/50 + 18²/100) = √6.62 = 2.573

ตัวสถิติทดสอบ

z = (56.5 − 53.7)/2.573 = 1.088

คำตอบ

z = 1.088

|z| < 1.96 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: z = −2.029

สัดส่วนจากตัวอย่าง

p̂₁ = 40/100 = 0.4

p̂₂ = 130/250 = 0.52

p̂ = 170/350 = 0.4857

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานภายใต้ H₀

SE = √(0.4857·0.5143·(1/100 + 1/250)) = 0.05914

ตัวสถิติทดสอบ

z = (0.4 − 0.52)/0.05914 = −2.029

คำตอบ

z = −2.029

|z| > 1.96 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9258

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 231/5 = 46.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 96

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 268.8

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 96/√(40·268.8) = 0.9258

คำตอบ

r = 0.9258

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = 2.6

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 116/5 = 23.2

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −16

เส้นถดถอย

b = −16/10 = −1.6

a = 23.2 − (−1.6)·3 = 28

ŷ = 28 − 1.6·x

ค่าทำนาย

ŷ = 28 + (−1.6)·3.5 = 22.4

ส่วนตกค้าง

e = 25 − 22.4 = 2.6

คำตอบ

e = 2.6

จุดนี้อยู่เหนือเส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: E = 44.13

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

E = 108·76/186 = 44.13

คำตอบ

E = 44.13

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 3

องศาเสรี

df = 4 − 1 = 3

คำตอบ

df = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology