ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การศึกษาแบบตัดขวางเปรียบเทียบผู้มีอายุ 20, 40 และ 60 ปีในการใช้เทคโนโลยี ณ เวลาเดียวกัน ปัญหาใดอาจรบกวนการเปรียบเทียบอายุ?

  1. Aผลของการฝึกฝน
  2. Bผลของรุ่น (cohort effects)
  3. Cผลของลำดับ
  4. Dผลเพดานต่ำ (floor effects)
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

การศึกษาพบว่าผลของความเครียดต่อการเจ็บป่วยอ่อนลงในผู้ที่มีการสนับสนุนทางสังคมสูง การสนับสนุนทางสังคมทำหน้าที่เป็น:

  1. Aตัวส่งผ่าน (mediator)
  2. Bตัวกำกับ (moderator)
  3. Cตัวแปรตาม
  4. Dตัวแปรสับสน
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
1015202530354045

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 49, 36, 34, 34, 28, 10

n = 6
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 60 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 64.8 คือเท่าใด

μ = 60σ = 12x = 64.8
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)10.3520.330.140.25μ = 2.25

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.3, 0.1, 0.25
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
€p(x)−10.7340.2590.02

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €1 คุณชนะ €5 ด้วยความน่าจะเป็น 0.25 และ €10 ด้วยความน่าจะเป็น 0.02 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €1€5: p = 0.25€10: p = 0.02
E(G) = €
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
765 kg819 kgT = X₁ + … + X₉?

มวลของผู้โดยสารพร้อมสัมภาระเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 85 kg และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 kg จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 9 ชิ้นต่ำกว่า 819 kg ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 9< 819 kg
P =
8.การแจกแจงปกติยาก
0.04 mm0D − d?

เส้นผ่านศูนย์กลางรู D มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25.04 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.015 mm เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา d เป็นอิสระและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 25 mm และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.02 mm เพลาที่สุ่มเลือกสวมได้เมื่อ D − d > 0 จงหาความน่าจะเป็น P ที่มันสวมได้ ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

รู: μ = 25.04 mm, σ = 0.015 mmเพลา: μ = 25 mm, σ = 0.02 mm
P =
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 15, sd​ = 2.50L = ?Ud̄ = −6.6E90%

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 15 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย −6.6 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.5 จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 15d̄ = −6.6sd = 2.590%t(14) = 1.761
ขีดจำกัดล่าง = mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 4 ต้องใช้ขนาดตัวอย่าง n เท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 95% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1

σ = 4E = 195%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
t −1.99801.998

ตัวอย่างนักเรียน 64 คนมีคะแนนเฉลี่ย 46.7 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 50

μ₀ = 50x̄ = 46.7s = 12n = 64
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
z −1.64501.645

ตัวอย่างการวัด 25 ค่ามีค่าเฉลี่ย 122.1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรคือ 15 หาขีดจำกัดล่าง L ของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับค่าเฉลี่ย

x̄ = 122.1σ = 15n = 2590%
L =
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy254136218301033xy510102030

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = น้ำหนักบรรทุกใน kN และ y = ระยะยืดใน mm จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 5
r =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy1413475597619661177xy510406080x = 2

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x มีข้อมูลสังเกตใหม่ (2, 41) จงหาส่วนตกค้าง e = y − ŷ

n = 6(2, 41)
e =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ต่ำปานกลางสูงรวมเขตเมือง11193060ชนบท165351120รวม277281180

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1802 × 3
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 2 แถวและ 11 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

2 × 11
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ผลของรุ่น (cohort effects)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

กลุ่มอายุต่างกันเติบโตในสภาพประวัติศาสตร์ต่างกัน ความแตกต่างจึงอาจสะท้อนรุ่น (cohort) มากกว่าการสูงวัยเอง

คำตอบ

B · ผลของรุ่น (cohort effects)
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ตัวกำกับ (moderator)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ตัวกำกับเปลี่ยนความแข็งแกร่งหรือทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ส่วนตัวส่งผ่านอธิบายกลไกที่ตัวแปรหนึ่งส่งผลต่ออีกตัว

คำตอบ

B · ตัวกำกับ (moderator)
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 12.75

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 191/6 = 31.83

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 17.17² + 4.167² + 2.167² + 2.167² + (−3.833)² + (−21.83)² = 812.8

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(812.8/5) = 12.75

คำตอบ

s = 12.75
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.6554

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = 0.4

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(0.4) = 0.6554
P = 0.6554

คำตอบ

P = 0.6554
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.178

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.35 + 2·0.3 + 3·0.1 + 4·0.25 = 2.25

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.35 + 4·0.3 + 9·0.1 + 16·0.25 = 6.45

ความแปรปรวน

Var(X) = 6.45 − 2.25² = 1.387
σ = √1.387 = 1.178

คำตอบ

σ = 1.178
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = 0.45 €

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 4 (p = 0.25), 9 (p = 0.02), −1 (p = 0.73)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 4·0.25 + 9·0.02 − 1·0.73 = 0.45 €

คำตอบ

E(G) = 0.45 €

ค่าบวกหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณได้เงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9332

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μT = 765 kg, σT = 12·√9 = 36 kg

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (819 − 765)/36 = 1.5

ความน่าจะเป็น

P = Φ(1.5) = 0.9332

คำตอบ

P = 0.9332
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.9452

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μX ± μY ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σX² + σY² ดังนั้น σ = √(σX² + σY²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลต่าง

μ = 25.04 − 25 = 0.04 mm, σ = 0.025 mm

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (0 − 0.04)/0.025 = −1.6

ความน่าจะเป็น

P = 1 − Φ(−1.6) = 0.9452

คำตอบ

P = 0.9452
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −7.737 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 14, t = 1.761

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.761·2.5/√15 = 1.137

ช่วง

−6.6 ± 1.137 → [−7.737, −5.463]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = −7.737 mmHg
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 62

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = (1.96·4/1)² = 61.47

ปัดขึ้น

ขนาดตัวอย่างเป็นจำนวนเต็ม และการปัดลงจะทำให้ค่าความคลาดเคลื่อนมากเกินไป

n = 62

คำตอบ

n = 62
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.2

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 12/√64 = 12/8 = 1.5

ตัวสถิติทดสอบ

t = (46.7 − 50)/1.5 = −2.2

คำตอบ

t = −2.2
t0.025; df = 63 = 1.998

|t| > 1.998 ดังนั้นปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: L = 117.2

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·15/√25 = 4.935

ขีดจำกัดของช่วง

L = 122.1 − 4.935 = 117.2

คำตอบ

L = 117.2
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9905

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 102/5 = 20.4

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 146
Syy = Σ(y − ȳ)² = 543.2

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 146/√(40·543.2) = 0.9905

คำตอบ

r = 0.9905
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: e = −3.843

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 351/6 = 58.5

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 239

เส้นถดถอย

b = 239/70 = 3.414
a = 58.5 − 3.414·6 = 38.01
ŷ = 38.01 + 3.414·x

ค่าทำนาย

ŷ = 38.01 + 3.414·2 = 44.84

ส่วนตกค้าง

e = 41 − 44.84 = −3.843

คำตอบ

e = −3.843

จุดนี้อยู่ใต้เส้นตรง

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 2.729

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

เขตเมือง: 60·27/180 = 9, 60·72/180 = 24, 60·81/180 = 27
ชนบท: 120·27/180 = 18, 120·72/180 = 48, 120·81/180 = 54

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (11 − 9)²/9 + (19 − 24)²/24 + (30 − 27)²/27 + (16 − 18)²/18 + (53 − 48)²/48 + (51 − 54)²/54
χ² = 2.729

คำตอบ

χ² = 2.729

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 10

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (2 − 1)·(11 − 1) = 10

คำตอบ

df = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology