ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การออกแบบใดใช้ผู้เข้าร่วมต่างกลุ่มกันในแต่ละเงื่อนไข?

Aการออกแบบวัดซ้ำ (repeated measures)
Bการออกแบบกลุ่มอิสระ (independent groups)
Cการออกแบบภายในผู้เข้าร่วม (within-subjects)
Dการออกแบบคู่จับคู่ที่ใช้คนเดิม

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

จุดประสงค์หลักของการจัดสรรเงื่อนไขแบบสุ่ม (random allocation) ในการทดลองคืออะไร?

Aเพื่อให้กลุ่มตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรเป้าหมายและสรุปผลได้ทั่วไป
Bเพื่อเพิ่มอัตราการตอบกลับ
Cเพื่อให้แน่ใจว่าผู้เข้าร่วมไม่ทราบจุดมุ่งหมาย
Dเพื่อกระจายตัวแปรของผู้เข้าร่วมให้เท่ากันจนไม่รบกวนผลลัพธ์

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 40, 39, 60, 23, 30

n = 5

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

คะแนนสอบมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 40 หาคะแนนมาตรฐาน z z ของคะแนน 452

μ = 500σ = 40x = 452

z =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ทดสอบชิ้นส่วน 6 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.6 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 6p = 0.6

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานทางขวาของ z เป็น 0.0136 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.0136

z =

8.การแจกแจงปกติยาก

น้ำหนักของถุง แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 250 g และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5 g ลากค่าตัดให้ส่วนล่าง 5% ที่แรเงาอยู่ทางซ้าย หาค่าตัด x

μ = 250 gσ = 5 g5%

x = g

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

วัดความดันโลหิตของผู้ป่วย 7 คนก่อนและหลังการรักษา ผลต่าง d = ก่อน − หลัง (mmHg) มีค่าเฉลี่ย 5.9 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7.4 จงหาค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ E ของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับผลต่างเฉลี่ย

n = 7d̄ = 5.9s_d = 7.499%t(6) = 3.707

E = mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

ทดสอบปุ๋ยสองชนิด กลุ่มแปลงที่ 1: 12 แปลง ผลผลิตเฉลี่ย 41.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 kg กลุ่มแปลงที่ 2: 5 แปลง ค่าเฉลี่ย 36.5 kg ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 9 kg สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (t รวม, df = n₁ + n₂ − 2) จงหาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 12x̄₁ = 41.5s₁ = 9n₂ = 5x̄₂ = 36.5s₂ = 990%t(15) = 1.753

ขีดจำกัดล่าง = kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 502 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 12 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 500

μ₀ = 500x̄ = 502s = 12n = 100

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 100 เทียบกับ H₁: μ > 100 ทำที่ α = 0.01 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 4 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 100.85 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 100μ = 100.85σ = 4n = 64α = 0.01

1 − β = %

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r

n = 6

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อุณหภูมิใน °C และ y = ไอศกรีมที่ขายได้ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 19.5

n = 6x = 19.5

ŷ =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1202 × 2

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.01 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 2403 × 2α = 0.01

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · การออกแบบกลุ่มอิสระ (independent groups)

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ในการออกแบบกลุ่มอิสระ แต่ละเงื่อนไขมีผู้เข้าร่วมต่างกัน หลีกเลี่ยงผลจากลำดับแต่เสี่ยงต่อตัวแปรของผู้เข้าร่วม

คำตอบ

B · การออกแบบกลุ่มอิสระ (independent groups)

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · เพื่อกระจายตัวแปรของผู้เข้าร่วมให้เท่ากันจนไม่รบกวนผลลัพธ์

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การจัดสรรแบบสุ่มทำให้ความแตกต่างระหว่างบุคคลสมดุลในทุกเงื่อนไข สนับสนุนข้อสรุปเชิงเหตุผล ส่วนการสุ่มตัวอย่างเกี่ยวกับการสรุปไปยังประชากร

คำตอบ

D · เพื่อกระจายตัวแปรของผู้เข้าร่วมให้เท่ากันจนไม่รบกวนผลลัพธ์

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 13.94

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 192/5 = 38.4

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 1.6² + 0.6² + 21.6² + (−15.4)² + (−8.4)² = 777.2

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(777.2/4) = 13.94

คำตอบ

s = 13.94

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: z = −1.2

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (452 − 500)/40 = −1.2

คำตอบ

z = −1.2

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 0.8047

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.3 + 1·0.35 + 2·0.35 = 1.05

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.3 + 1·0.35 + 4·0.35 = 1.75

ความแปรปรวน

Var(X) = 1.75 − 1.05² = 0.6475

σ = √0.6475 = 0.8047

คำตอบ

σ = 0.8047

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.04096

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.4⁶ = 0.004096

P(X = 1) = 6·0.6·0.4⁵ = 0.03686

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.004096 + 0.03686 = 0.04096

คำตอบ

P = 0.04096

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 2.21

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = 1 − 0.0136 = 0.9864

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9864 ในตารางและอ่านค่า z

z = 2.21

คำตอบ

z = 2.21

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 241.8 g

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.05

z จากตาราง

z ≈ −1.64

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 250 − 1.64·5 = 241.8 g

คำตอบ

x = 241.8 g

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: E = 10.37 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าวิกฤต

df = 6, t = 3.707

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 3.707·7.4/√7 = 10.37

คำตอบ

E = 10.37 mmHg

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = −3.398 kg

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรวม

s_p² = (11·9² + 4·9²)/15 = 81

s_p = 9

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.753·9·√(1/12 + 1/5) = 8.398

ช่วง

5 ± 8.398 → [−3.398, 13.4]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = −3.398 kg

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 1.667

การทดสอบค่าเฉลี่ย: ตัวสถิติทดสอบวัดว่าค่าเฉลี่ยตัวอย่างอยู่ห่างจากค่าที่อ้างใน H₀ กี่เท่าของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) เมื่อทราบ σ และ t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) เมื่อประมาณจากตัวอย่าง ช่วงความเชื่อมั่นคือ x̄ ± (ค่าวิกฤต)·(ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน)

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 12/√100 = 12/10 = 1.2

ตัวสถิติทดสอบ

t = (502 − 500)/1.2 = 1.667

คำตอบ

t = 1.667

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984 ดังนั้นไม่ปฏิเสธ H₀ ที่ระดับ 5% (สองด้าน)

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 26.57 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 4/√64 = 0.5

x̄_c = 100 + 2.326·0.5 = 101.2

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (101.2 − 100.85)/0.5 = 0.626

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > 0.626) = 26.57%

1 − β = 26.57%

คำตอบ

1 − β = 26.57%

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9892

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 480/6 = 80

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 422

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2600

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 422/√(70·2600) = 0.9892

คำตอบ

r = 0.9892

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 78.68

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 135/6 = 22.5

ȳ = 554/6 = 92.33

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 717

เส้นถดถอย

b = 717/157.5 = 4.552

a = 92.33 − 4.552·22.5 = −10.1

ŷ = −10.1 + 4.552·x

การทำนาย

ŷ = −10.1 + 4.552·19.5 = 78.68

คำตอบ

ŷ = 78.68

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 10

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ชาย: 80·72/120 = 48, 80·48/120 = 32

หญิง: 40·72/120 = 24, 40·48/120 = 16

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (56 − 48)²/48 + (24 − 32)²/32 + (16 − 24)²/24 + (24 − 16)²/16

χ² = 10

คำตอบ

χ² = 10

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 26.17

ความถี่ที่คาดหวัง

โรงงาน A: 45, 15

โรงงาน B: 60, 20

โรงงาน C: 75, 25

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (49 − 45)²/45 + (11 − 15)²/15 + (44 − 60)²/60 + (36 − 20)²/20 + (87 − 75)²/75 + (13 − 25)²/25

χ² = 26.17

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 9.210

26.17 > 9.210

คำตอบ

χ² = 26.17

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology