ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย
x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน
ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ
68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม
P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z
z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x
P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง
Φ(z2) − Φ(z1)
เปอร์เซ็นไทล์
x = μ + z·σ

วิธีการ

  1. แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
  2. ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
  3. สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
  4. สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ
x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง
n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

  1. ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
  2. หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
  3. ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
  4. ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%
ปฏิเสธ H0 ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น
x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

  1. ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
  2. คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
  3. เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
  4. ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน
b = Sxy/Sxx
ระยะตัดแกน
a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์
r = Sxy/√(SxxSyy)
ส่วนตกค้าง
e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ
χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H0 ถ้า χ² > χ²crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

ความตรงภายใน (internal validity) หมายถึง:

  1. Aผลการวิจัยนำไปใช้ได้ทั่วไปกับประชากร สถานการณ์ และเวลาอื่นนอกการศึกษาหรือไม่
  2. Bผลที่สังเกตเกิดจาก IV จริงมากกว่าปัจจัยอื่นหรือไม่
  3. Cแบบทดสอบให้ผลเดิมเมื่อเวลาผ่านไปหรือไม่
  4. Dผู้เข้าร่วมรู้สึกว่าการศึกษาน่าสนใจหรือไม่
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้สังเกตสองคนบันทึกการกระทำก้าวร้าวในสนามเด็กเล่น และจำนวนที่นับมีสหสัมพันธ์ r = 0.45 ผู้วิจัยควรทำอย่างไร?

  1. Aเปลี่ยนไปใช้สมมติฐานหนึ่งหาง
  2. Bใช้เฉพาะจำนวนที่สูงกว่าจากสองจำนวน
  3. Cยอมรับข้อมูล เพราะสหสัมพันธ์เชิงบวกใด ๆ ก็เพียงพอ
  4. Dปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง
152025303540455055

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 50, 11, 56, 59, 23

n = 5
s =
4.สถิติเชิงพรรณนายาก
z −2−1012

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 สัดส่วน P ของค่าที่สูงกว่า 85 คือเท่าใด

μ = 100σ = 10x = 85
P =
5.ความน่าจะเป็นปานกลาง
xp(x)00.320.1540.260.35μ = 3.2

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.3, 0.15, 0.2, 0.35
σ =
6.ความน่าจะเป็นยาก
€p(x)−50.65200.3450.05

เกมหนึ่งมีค่าเล่น €5 คุณชนะ €25 ด้วยความน่าจะเป็น 0.3 และ €50 ด้วยความน่าจะเป็น 0.05 นอกนั้นไม่ได้อะไร เงินที่จ่ายไปไม่ถูกคืน จงหากำไรสุทธิที่คาดหมาย E(G) ต่อเกม

ค่าเล่น = €5€25: p = 0.3€50: p = 0.05
E(G) = €
7.การแจกแจงปกติปานกลาง
−3−2−10123zพื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z = 0.9249

ลาก z ให้พื้นที่แรเงาระหว่าง −z และ z ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานเป็น 0.9249 หา z เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง

A = 0.9249
z =
8.การแจกแจงปกติยาก
μ = 32x = ?25%

เวลาจัดส่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 32 min และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6 min หาค่า x ที่ต่ำกว่าค่านั้นมี 25% (เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25)

μ = 32σ = 6P = 25%
x = min
9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
n = 30, s = 5.5L = ?Ux̄ = 81.5E99%

ตัวอย่าง 30 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 81.5 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 5.5 ประชากรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ หาขีดจำกัดล่างของช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ย

n = 30x̄ = 81.5s = 5.599%t(29) = 2.756
ขีดจำกัดล่าง =
10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก
p ≈ 0.7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0.0599%

การศึกษานำร่องชี้ว่าสินค้าประมาณ 0.7 บกพร่อง ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.05

p ≈ 0.7E = 0.0599%
n =
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง
−2.2282.228t = ?df = 10

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 7 คน คะแนนเฉลี่ย 73 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 12 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 5 คน คะแนนเฉลี่ย 86.4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 5.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 7x̄₁ = 73s₁ = 12n₂ = 5x̄₂ = 86.4s₂ = 5.5
t =
12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก
μ₀x̄c

การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 100 เทียบกับ H₁: μ > 100 ทำที่ α = 0.10 ด้วยตัวอย่าง 64 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 8 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 101.2 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์

μ₀ = 100μ = 101.2σ = 8n = 64α = 0.10
1 − β = %
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง
xy123220321417513615xy2461520

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ จงหาสัมประสิทธิ์การตัดสินใจ r² ของเส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด

n = 6
r² =
14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก
xy125225322415514613xy246152025x = 1.5

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = อายุรถเป็นปี และ y = ราคาเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x จงทำนาย ŷ สำหรับ x = 1.5

n = 6x = 1.5
ŷ =
15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง
ไอไม่ไอรวมผู้สูบบุหรี่152540ผู้ไม่สูบบุหรี่4971120รวม6496160

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1602 × 2
χ² =
16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ทำการทดสอบความเป็นอิสระด้วยไคสแควร์กับตารางการณ์จรที่มี 3 แถวและ 3 หลัก (ไม่นับแถวและหลักรวม) การทดสอบนี้มีองศาเสรี df เท่าใด

3 × 3
df =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · ผลที่สังเกตเกิดจาก IV จริงมากกว่าปัจจัยอื่นหรือไม่

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความตรงภายในสูงหมายความว่าคำอธิบายทางเลือก เช่น ตัวแปรสับสน ลักษณะเรียกร้อง หรืออคติของผู้ทดลอง ถูกตัดออกแล้ว ความตรงภายนอกเกี่ยวกับการสรุปไปยังกลุ่มอื่น

คำตอบ

B · ผลที่สังเกตเกิดจาก IV จริงมากกว่าปัจจัยอื่นหรือไม่
2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ความเชื่อถือได้ระหว่างผู้สังเกตต่ำหมายความว่าประเภทถูกใช้ไม่สอดคล้อง ควรมีนิยามเชิงปฏิบัติการที่ชัดเจนขึ้นและการฝึกซ้อมเพื่อเพิ่มความสอดคล้องก่อนเก็บข้อมูลหลัก

คำตอบ

D · ปรับปรุงประเภทพฤติกรรมและฝึกผู้สังเกต แล้วตรวจสอบความสอดคล้องอีกครั้ง
3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 21.49

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 199/5 = 39.8

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 10.2² + (−28.8)² + 16.2² + 19.2² + (−16.8)² = 1847

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(1847/4) = 21.49

คำตอบ

s = 21.49
4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.9332

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.5

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.5) = 0.06681
P = 1 − 0.06681 = 0.9332

คำตอบ

P = 0.9332
5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 2.482

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 0·0.3 + 2·0.15 + 4·0.2 + 6·0.35 = 3.2

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 0·0.3 + 4·0.15 + 16·0.2 + 36·0.35 = 16.4

ความแปรปรวน

Var(X) = 16.4 − 3.2² = 6.16
σ = √6.16 = 2.482

คำตอบ

σ = 2.482
6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: E(G) = 5 €

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σY = |a|·σX การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ผลลัพธ์สุทธิ

G: 20 (p = 0.3), 45 (p = 0.05), −5 (p = 0.65)

ค่าคาดหมาย

E(G) = 20·0.3 + 45·0.05 − 5·0.65 = 5 €

คำตอบ

E(G) = 5 €

ค่าบวกหมายความว่าโดยเฉลี่ยคุณได้เงิน

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: z = 1.78

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้ายของ z

Φ(z) = (1 + 0.9249)/2 = 0.9625

อ่านตาราง z ย้อนกลับ

หา 0.9625 ในตารางและอ่านค่า z

z = 1.78

คำตอบ

z = 1.78
8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 27.95 min

การแจกแจงปกติ: แปลงค่า x เป็นคะแนนมาตรฐาน z คือ z = (x − μ)/σ ซึ่งนับจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย ตาราง z (หรือ Φ(z)) ให้พื้นที่ทางซ้ายของ z ซึ่งคือ P(X < x) พื้นที่ทางขวาคือ 1 − Φ(z) และพื้นที่ระหว่างสองค่าคือผลต่างของพื้นที่ทั้งสอง

z สำหรับเปอร์เซ็นไทล์

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

กลับไปเป็น x

x = 32 + −0.6745·6 = 27.95 min

คำตอบ

x = 27.95 min
9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดล่าง = 78.73

ช่วงความเชื่อมั่นของค่าเฉลี่ย: x̄ ± ค่าความคลาดเคลื่อน เมื่อทราบ σ ของประชากร ค่าความคลาดเคลื่อนคือ z·σ/√n เมื่อมีเพียงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ให้ใช้ t ที่องศาเสรี n − 1: t·s/√n ค่าวิกฤต: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%) เพื่อให้ได้ค่าความคลาดเคลื่อน E หรือน้อยกว่า ต้องมี n ≥ (z·σ/E)² ปัดขึ้น

ค่าวิกฤต

df = n − 1 = 29, t = 2.756

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 2.756·5.5/√30 = 2.767

ช่วง

81.5 ± 2.767 → [78.73, 84.27]

คำตอบ

ขีดจำกัดล่าง = 78.73
10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 558

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

แก้หา n

n = 2.576²·0.7·0.3/0.05² = 557.4

ปัดขึ้น

n = 558

คำตอบ

n = 558
11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = −2.306

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความแปรปรวนรวม

sp² = (6·12² + 4·5.5²)/10 = 98.5
sp = 9.925

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 9.925·√(1/7 + 1/5) = 5.811

ตัวสถิติทดสอบ

t = (73 − 86.4)/5.811 = −2.306

คำตอบ

t = −2.306

เมื่อ df = 10 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.228 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: 1 − β = 46.73 %

กำลังของการทดสอบ: กำลัง = 1 − β คือความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธ H₀ เมื่อ H₀ ผิด ให้หาค่าตัดแบ่ง x̄c จาก μ₀ และ z_α แล้วคำนวณความน่าจะเป็นที่ตกเลย x̄c โดยใช้ค่าเฉลี่ยจริง: z = (x̄c − μ)/(σ/√n)

ค่าเฉลี่ยตัวอย่างวิกฤต

SE = 8/√64 = 1
x̄c = 100 + 1.282·1 = 101.3

z ภายใต้ค่าเฉลี่ยจริง

z = (101.3 − 101.2)/1 = 0.082

กำลัง

กำลังของการทดสอบ = P(Z > 0.082) = 46.73%
1 − β = 46.73%

คำตอบ

1 − β = 46.73%
13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r² = 0.8287

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 109/6 = 18.17

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32.5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 72.83

สัมประสิทธิ์การตัดสินใจ

r² = −32.5²/(17.5·72.83) = 0.8287

คำตอบ

r² = 0.8287

ประมาณ 82.87% ของความผันแปรของ y อธิบายได้ด้วยเส้นตรง

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: ŷ = 24.71

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 21/6 = 3.5
ȳ = 114/6 = 19

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −50

เส้นถดถอย

b = −50/17.5 = −2.857
a = 19 − (−2.857)·3.5 = 29
ŷ = 29 − 2.857·x

การทำนาย

ŷ = 29 + (−2.857)·1.5 = 24.71

คำตอบ

ŷ = 24.71
15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 0.1389

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

ผู้สูบบุหรี่: 40·64/160 = 16, 40·96/160 = 24
ผู้ไม่สูบบุหรี่: 120·64/160 = 48, 120·96/160 = 72

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (15 − 16)²/16 + (25 − 24)²/24 + (49 − 48)²/48 + (71 − 72)²/72
χ² = 0.1389

คำตอบ

χ² = 0.1389

df = 1 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 3.841 ดังนั้น ไม่ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: df = 4

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

องศาเสรี

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

คำตอบ

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology