ระเบียบวิธีวิจัยและสถิติสำหรับจิตวิทยา: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 16 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สถิติเชิงพรรณนา

ค่าเฉลี่ย: x̄ = Σx/n
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
มัธยฐาน: ค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว
คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
การแจกแจงปกติ: 68% อยู่ภายใน ±1σ, 95% อยู่ภายใน ±2σ

ความน่าจะเป็น

ส่วนเติมเต็ม: P(not A) = 1 − P(A)
กฎการบวก: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
เหตุการณ์อิสระ: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
ทวินาม: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

การแจกแจงปกติ

คะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ต่ำกว่า x: P(X < x) = Φ(z)
สูงกว่า x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
ระหว่าง: Φ(z₂) − Φ(z₁)
เปอร์เซ็นไทล์: x = μ + z·σ

วิธีการ

แปลงค่าเป็นคะแนนมาตรฐาน z: z = (x − μ)/σ
ดูค่า Φ(z) ซึ่งเป็นพื้นที่ทางซ้ายของ z
สำหรับพื้นที่ทางขวาใช้ 1 − Φ(z) สำหรับช่วงให้ลบพื้นที่ทางซ้ายสองค่า
สำหรับเปอร์เซ็นไทล์ ให้ทำย้อนกลับ: หา z จากพื้นที่ แล้ว x = μ + z·σ

ช่วงความเชื่อมั่น

ทราบ σ: x̄ ± z·σ/√n
ไม่ทราบ σ: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
ค่าวิกฤต z: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
ขนาดตัวอย่าง: n = (z·σ/E)², rounded up

วิธีการ

ตัดสินใจระหว่าง z (ทราบ σ ของประชากร) กับ t (มีเพียง s ของตัวอย่าง โดยองศาเสรี n − 1)
หาค่าวิกฤตสำหรับระดับความเชื่อมั่น
ค่าความคลาดเคลื่อน: E = ค่าวิกฤต × ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน/√n
ช่วง: x̄ ± E

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

การทดสอบ z สำหรับค่าเฉลี่ย: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
การทดสอบ t สำหรับค่าเฉลี่ย: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
สองทางที่ระดับ 5%: ปฏิเสธ H₀ ถ้า |z| > 1.96
ช่วงความเชื่อมั่น: x̄ ± z·σ/√n

วิธีการ

ระบุ H₀ และ H₁ และตัดสินว่าการทดสอบเป็นทางเดียวหรือสองทาง
คำนวณตัวสถิติทดสอบ: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) หรือใช้ s และ t
เปรียบเทียบกับค่าวิกฤต หรือหาค่า p
ปฏิเสธ H₀ ถ้าตัวสถิติเลยค่าวิกฤต (p ต่ำกว่า α) และระบุข้อสรุปเป็นคำพูด

การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

ผลรวมกำลังสอง: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
ความชัน: b = S_xy/S_xx
ระยะตัดแกน: a = ȳ − b·x̄
สหสัมพันธ์: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
ส่วนตกค้าง: e = y − ŷ

การทดสอบไคสแควร์

ตัวสถิติทดสอบ: χ² = Σ(O − E)²/E
ความเหมาะสมของแบบจำลอง: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
ความเป็นอิสระ: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
ค่าวิกฤต (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
การตัดสินใจ: ปฏิเสธ H₀ ถ้า χ² > χ²_crit

2โจทย์ฝึก

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยาปานกลาง

การทดสอบใดเหมาะสำหรับเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มอิสระที่มีข้อมูลระดับอันตรภาคและแจกแจงใกล้เคียงปกติ?

Aการทดสอบไคสแควร์
Bการทดสอบ Wilcoxon signed-rank
Cสหสัมพันธ์เพียร์สัน
Dการทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยายาก

ผู้วิจัยต้องการทดสอบว่าวิธีสอนใหม่ทำให้เกรดดีขึ้นหรือไม่ แต่สุ่มนักเรียนไม่ได้ การออกแบบใดให้หลักฐานเชิงเหตุผลที่แข็งแกร่งที่สุดในสถานการณ์นี้?

Aวัดเฉพาะชั้นเรียนที่ใช้วิธีใหม่หลังสอน
Bเปรียบเทียบชั้นเรียนที่จับคู่กันซึ่งวัดก่อนและหลัง พร้อมกลุ่มเปรียบเทียบ
Cหาสหสัมพันธ์ระหว่างเกรดกับความชอบครูของนักเรียน
Dถามนักเรียนว่าคิดว่าวิธีนี้ได้ผลหรือไม่

3.สถิติเชิงพรรณนาปานกลาง

หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง s ของข้อมูล: 51, 46, 38, 15, 10, 60

n = 6

s =

4.สถิติเชิงพรรณนายาก

ปริมาณหนึ่งมีการแจกแจงปกติ ค่าเฉลี่ย 500 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 100 สัดส่วน P ของค่าที่ต่ำกว่า 380 คือเท่าใด

μ = 500σ = 100x = 380

P =

5.ความน่าจะเป็นปานกลาง

สำหรับการแจกแจงที่แสดง จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ ของ X

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.1, 0.15, 0.3, 0.1, 0.35

σ =

6.ความน่าจะเป็นยาก

ทดสอบชิ้นส่วน 8 ชิ้น แต่ละชิ้นเสียด้วยความน่าจะเป็น 0.25 อย่างอิสระ ความน่าจะเป็น P ที่เสียไม่เกินหนึ่งชิ้นคือเท่าใด

n = 8p = 0.25

P =

7.การแจกแจงปกติปานกลาง

มวลของกล่องเป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 12 kg และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 0.8 kg จงหาความน่าจะเป็น P ที่มวลรวมของ 16 ชิ้นต่ำกว่า 195.2 kg ปัดเศษ z เป็นสองตำแหน่งทศนิยม

μ = 12 kgσ = 0.8 kgn = 16< 195.2 kg

P =

8.การแจกแจงปกติยาก

คะแนนสอบ แจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ย 65 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 คะแนน ลากค่าตัดให้ส่วนบน 60% ที่แรเงาอยู่ทางขวา หาค่าตัด x

μ = 65 คะแนนσ = 10 คะแนน60%

x = คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบอายุแบตเตอรี่ของโทรศัพท์สองรุ่น รุ่นที่ 1: 40 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 58 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 18 h รุ่นที่ 2: 100 เครื่อง ค่าเฉลี่ย 44.5 h ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 16 h จงหาขีดจำกัดบนของช่วงความเชื่อมั่น 90% สำหรับ μ₁ − μ₂

n₁ = 40x̄₁ = 58 hσ₁ = 18 hn₂ = 100x̄₂ = 44.5 hσ₂ = 16 h90%

ขีดจำกัดบน = h

10.ช่วงความเชื่อมั่นยาก

การศึกษานำร่องชี้ว่าสินค้าประมาณ 0.7 บกพร่อง ต้องตรวจสอบสินค้ากี่ชิ้น n เพื่อให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับสัดส่วนมีค่าคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ไม่เกิน 0.025

p ≈ 0.7E = 0.02599%

n =

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นปานกลาง

เปรียบเทียบวิธีสอนสองวิธี กลุ่มที่ 1: นักเรียน 5 คน คะแนนเฉลี่ย 65.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 กลุ่มที่ 2: นักเรียน 11 คน คะแนนเฉลี่ย 53.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 6.5 สมมติความแปรปรวนประชากรเท่ากันและใช้การทดสอบ t สองตัวอย่างแบบรวมความแปรปรวน จงหาค่าสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (กลุ่มที่ 1 ลบกลุ่มที่ 2)

n₁ = 5x̄₁ = 65.5s₁ = 10n₂ = 11x̄₂ = 53.5s₂ = 6.5

t =

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นยาก

การทดสอบ z ด้านเดียวที่ α = 0.01 ต้องตรวจจับการเลื่อนของค่าเฉลี่ย 4 หน่วยด้วยกำลังของการทดสอบ 95% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 7 จงหาขนาดตัวอย่างต่ำสุด n

α = 0.01กำลังของการทดสอบ = 95%δ = 4σ = 7z_α = 2.326z_β = 1.645

n =

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ปานกลาง

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 6 ค่า ของ x = ชั่วโมงที่ใช้เรียน และ y = คะแนนสอบ กำหนดผลรวมมาให้ จงหาสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r จากผลรวมเหล่านี้

n = 6Σx = 21Σy = 390Σx² = 91Σy² = 26276Σxy = 1492

r =

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์ยาก

ตารางให้ข้อมูลที่เป็นคู่ 5 ค่า ของ x = ค่าโฆษณาเป็น k€ และ y = ยอดขายเป็น k€ ใช้เส้นตรงกำลังสองน้อยที่สุด ŷ = a + b·x เส้นตรงทำนายว่า ŷ = 71 ที่ค่า x ใด

n = 5ŷ = 71

x =

15.การทดสอบไคสแควร์ปานกลาง

ตารางการณ์จรแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงคำนวณค่าสถิติไคสแควร์ χ² สำหรับการทดสอบความเป็นอิสระระหว่างตัวแปรแถวและตัวแปรหลัก โดยไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง

N = 1602 × 3

χ² =

16.การทดสอบไคสแควร์ยาก

ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ จงทดสอบที่ α = 0.05 ว่าตัวแปรทั้งสองเป็นอิสระต่อกันหรือไม่ (ไม่ใช้การแก้ไขความต่อเนื่อง) จงคำนวณค่าสถิติทดสอบ χ² แล้วเปรียบเทียบกับค่าวิกฤตจากตาราง

N = 1803 × 2α = 0.05

χ² =

3สารละลาย

1.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: D · การทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การทดสอบ t แบบอิสระเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยสองกลุ่ม ไคสแควร์ใช้กับความถี่ ส่วน Wilcoxon ใช้กับกลุ่มตัวอย่างที่สัมพันธ์กันและข้อมูลที่ไม่ใช่พารามิเตอร์

คำตอบ

D · การทดสอบ t สำหรับกลุ่มตัวอย่างอิสระ

2.ระเบียบวิธีวิจัยทางจิตวิทยา

คำตอบ: B · เปรียบเทียบชั้นเรียนที่จับคู่กันซึ่งวัดก่อนและหลัง พร้อมกลุ่มเปรียบเทียบ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การออกแบบก่อน–หลังการทดสอบแบบกลุ่มไม่เทียบเท่ากันควบคุมความแตกต่างเริ่มต้นและการเปลี่ยนแปลงตามเวลา แม้อ่อนกว่าการทดลองแบบสุ่ม

คำตอบ

B · เปรียบเทียบชั้นเรียนที่จับคู่กันซึ่งวัดก่อนและหลัง พร้อมกลุ่มเปรียบเทียบ

3.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: s = 20.1

สถิติเชิงพรรณนา: ค่าเฉลี่ยคือผลรวมหารด้วย n มัธยฐานคือค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว (ค่าเฉลี่ยของสองค่ากลางเมื่อ n เป็นจำนวนคู่) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างคือ s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)) คะแนนมาตรฐาน z = (x − μ)/σ บอกว่าค่าหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 220/6 = 36.67

กำลังสองของความเบี่ยงเบน

Σ(x − x̄)² = 14.33² + 9.333² + 1.333² + (−21.67)² + (−26.67)² + 23.33² = 2019

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

s = √(2019/5) = 20.1

คำตอบ

s = 20.1

4.สถิติเชิงพรรณนา

คำตอบ: P = 0.1151

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = −1.2

ตารางการแจกแจงปกติมาตรฐาน

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 0.1151

คำตอบ

P = 0.1151

5.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: σ = 1.359

ตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง: การแจกแจงความน่าจะเป็นแสดงรายการทุกค่า x ที่ตัวแปรเป็นได้พร้อมความน่าจะเป็น p(x) ความน่าจะเป็นอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 และรวมกันได้ 1 ค่าคาดหมาย (ค่าเฉลี่ย) คือ E(X) = Σx·p(x) ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยในระยะยาว ความแปรปรวนคือ Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ² และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ = √Var(X) สำหรับการเปลี่ยนแปลงเชิงเส้น Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) และ σ_Y = |a|·σ_X การบวกค่าคงที่ไม่เปลี่ยนการกระจาย

ค่าเฉลี่ย

μ = 1·0.1 + 2·0.15 + 3·0.3 + 4·0.1 + 5·0.35 = 3.45

ค่าเฉลี่ยของกำลังสอง

E(X²) = 1·0.1 + 4·0.15 + 9·0.3 + 16·0.1 + 25·0.35 = 13.75

ความแปรปรวน

Var(X) = 13.75 − 3.45² = 1.848

σ = √1.848 = 1.359

คำตอบ

σ = 1.359

6.ความน่าจะเป็น

คำตอบ: P = 0.3671

ความน่าจะเป็น: เมื่อผลลัพธ์มีโอกาสเกิดเท่ากัน P(A) = กรณีที่สนใจ/กรณีทั้งหมด สำหรับเหตุการณ์อิสระให้คูณกัน: P(A และ B) = P(A)·P(B) ส่วนเติมเต็มมักช่วยได้: P(อย่างน้อยหนึ่งครั้ง) = 1 − P(ไม่มีเลย) ทวินาม: ในการทดลองอิสระ n ครั้งที่ความน่าจะเป็นสำเร็จ p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ

เสียศูนย์ชิ้นและหนึ่งชิ้น

P(X = 0) = 0.75⁸ = 0.1001

P(X = 1) = 8·0.25·0.75⁷ = 0.267

บวกเข้าด้วยกัน

P = 0.1001 + 0.267 = 0.3671

คำตอบ

P = 0.3671

7.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: P = 0.8413

ผลบวกและผลต่างของตัวแปรปกติ: ถ้า X และ Y เป็นอิสระต่อกันและมีการแจกแจงปกติ X + Y และ X − Y ก็มีการแจกแจงปกติเช่นกัน ค่าเฉลี่ยบวกหรือลบกัน: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y ความแปรปรวนบวกกันเสมอ แม้เป็นผลต่าง: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y² ดังนั้น σ = √(σ_X² + σ_Y²) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานไม่บวกกันโดยตรง ผลรวมของ n รายการอิสระที่มีการแจกแจงเดียวกันมีค่าเฉลี่ย n·μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ·√n จากนั้นทำให้เป็นมาตรฐานตามปกติ: z = (x − ค่าเฉลี่ย)/σ แล้วอ่าน Φ(z)

การแจกแจงของผลรวม

μ_T = 192 kg, σ_T = 0.8·√16 = 3.2 kg

ทำให้เป็นมาตรฐาน

z = (195.2 − 192)/3.2 = 1

ความน่าจะเป็น

P = Φ(1) = 0.8413

คำตอบ

P = 0.8413

8.การแจกแจงปกติ

คำตอบ: x = 62.5 คะแนน

จากพื้นที่กลับเป็น z: Φ(z) คือพื้นที่ทางซ้ายของ z สำหรับพื้นที่หางซ้าย A หา z ที่ Φ(z) = A ในตาราง พื้นที่หางขวา A หมายความว่า Φ(z) = 1 − A พื้นที่ตรงกลาง A ระหว่าง −z และ z เหลือ (1 − A)/2 ในแต่ละหาง ดังนั้น Φ(z) = (1 + A)/2 สำหรับค่า x ใช้ x = μ + zσ

พื้นที่ทางซ้าย

Φ(z) = 0.4

z จากตาราง

z ≈ −0.25

กลับเป็นหน่วยเดิม

x = 65 − 0.25·10 = 62.5 คะแนน

คำตอบ

x = 62.5 คะแนน

9.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: ขีดจำกัดบน = 18.87 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

ค่าประมาณแบบจุด

x̄₁ − x̄₂ = 58 − 44.5 = 13.5

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = √(18²/40 + 16²/100) = 3.265

ค่าความคลาดเคลื่อน

E = 1.645·3.265 = 5.371

ช่วง

13.5 ± 5.371 → [8.129, 18.87]

คำตอบ

ขีดจำกัดบน = 18.87 h

ช่วงไม่มี 0 อยู่ภายใน ดังนั้นค่าเฉลี่ยต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ

10.ช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 2230

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

แก้หา n

n = 2.576²·0.7·0.3/0.025² = 2230

ปัดขึ้น

n = 2230

คำตอบ

n = 2230

11.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: t = 2.903

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

ความแปรปรวนรวม

s_p² = (4·10² + 10·6.5²)/14 = 58.75

s_p = 7.665

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน

SE = 7.665·√(1/5 + 1/11) = 4.134

ตัวสถิติทดสอบ

t = (65.5 − 53.5)/4.134 = 2.903

คำตอบ

t = 2.903

เมื่อ df = 14 ค่าวิกฤตสองด้านที่ 5% คือ 2.145 |t| มากกว่า จึงปฏิเสธ H₀

12.การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

คำตอบ: n = 49

ขนาดตัวอย่างสำหรับการทดสอบ: เพื่อตรวจจับการเลื่อนจริง δ ด้วยกำลัง 1 − β ในการทดสอบ z ด้านเดียวที่ระดับ α ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานต้องเป็นไปตาม δ = (z_α + z_β)·σ/√n ดังนั้น n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² ปัดขึ้น

แก้หา n

n = ((2.326 + 1.645)·7/4)² = 48.29

ปัดขึ้น

n = 49

คำตอบ

n = 49

13.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: r = 0.9977

การถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด: เมื่อ x̄ และ ȳ เป็นค่าเฉลี่ย Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) เส้นตรง ŷ = a + b·x มีความชัน b = Sxy/Sxx และจุดตัดแกน a = ȳ − b·x̄ ดังนั้นจึงผ่านจุด (x̄, ȳ) เสมอ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สัน r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 ส่วน r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงอธิบายได้

ผลรวมที่ปรับกึ่งกลางแล้ว

S_xy = 1492 − 21·390/6 = 127

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 26276 − 390²/6 = 926

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

r = 127/√(17.5·926) = 0.9977

คำตอบ

r = 0.9977

14.การถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์

คำตอบ: x = 5.563

ค่าเฉลี่ย

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 335/5 = 67

ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 71

เส้นถดถอย

b = 71/10 = 7.1

a = 67 − 7.1·5 = 31.5

ŷ = 31.5 + 7.1·x

แก้หา x

x = (71 − 31.5)/7.1 = 5.563

คำตอบ

x = 5.563

15.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 7.145

การทดสอบไคสแควร์: เปรียบเทียบความถี่ที่สังเกตได้ O กับความถี่ที่คาดหวังภายใต้ H₀ ด้วย χ² = Σ(O − E)²/E การทดสอบภาวะสารูปสนิทดี: E = n·p สำหรับแต่ละกลุ่ม df = k − 1 (ลบเพิ่มอีกหนึ่งต่อทุกพารามิเตอร์ที่ประมาณจากข้อมูล) การทดสอบความเป็นอิสระในตาราง r × c: E = ผลรวมแถว × ผลรวมหลัก / ผลรวมทั้งหมด df = (r − 1)(c − 1) ปฏิเสธ H₀ เมื่อ χ² มากกว่าค่าวิกฤตที่ระดับ α ที่เลือก

ความถี่ที่คาดหวัง

เขตเมือง: 60·32/160 = 12, 60·72/160 = 27, 60·56/160 = 21

ชนบท: 100·32/160 = 20, 100·72/160 = 45, 100·56/160 = 35

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (16 − 12)²/12 + (19 − 27)²/27 + (25 − 21)²/21 + (16 − 20)²/20 + (53 − 45)²/45 + (31 − 35)²/35

χ² = 7.145

คำตอบ

χ² = 7.145

df = 2 ที่ α = 0.05 ค่าวิกฤตคือ 5.991 ดังนั้น ปฏิเสธ H₀ (ความเป็นอิสระ)

16.การทดสอบไคสแควร์

คำตอบ: χ² = 22.58

ความถี่ที่คาดหวัง

อายุ 18–30: 45, 15

อายุ 31–50: 45, 15

อายุ 51+: 45, 15

ค่าสถิติไคสแควร์

χ² = (32 − 45)²/45 + (28 − 15)²/15 + (52 − 45)²/45 + (8 − 15)²/15 + (51 − 45)²/45 + (9 − 15)²/15

χ² = 22.58

การตัดสินใจ

df = 2, χ²_crit = 5.991

22.58 > 5.991

คำตอบ

χ² = 22.58

χ² มากกว่าค่าวิกฤต จึงปฏิเสธ H₀: ตัวแปรทั้งสองดูเหมือนมีความสัมพันธ์กัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology