อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 20 L บรรจุArปริมาณ 480 g ที่ 80 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 480 gM = 39.95 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

Arปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 200 kPa, 20 L, 30 °C ไปเป็น 500 kPa และ 210 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 500 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 100 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อนจากแหล่งที่ 750 °C และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 15 °C ประสิทธิภาพเชิงความร้อนจริงของมันคือ 50% จงหาประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง η_II ซึ่งเป็นอัตราส่วนของประสิทธิภาพจริงต่อประสิทธิภาพคาร์โนต์

T_H = 750 °CT_L = 15 °Cη = 50%

η_II = %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์คาร์โนต์สองเครื่องทำงานต่ออนุกรมกัน เครื่องยนต์ A รับความร้อนจากแหล่งที่ 500 °C และปล่อยความร้อนสู่แหล่งตัวกลางที่อุณหภูมิ T_m เครื่องยนต์ B รับความร้อนทั้งหมดนั้นและปล่อยความร้อนสู่แหล่งที่ 35 °C เครื่องยนต์ทั้งสองให้งานเท่ากัน จงหา T_m ในหน่วย °C

T_H = 500 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 19 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 1.8 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 19r_c = 1.8k = 1.4

η = %

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 12 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 290 K และเข้ากังหันที่ 1300 K เครื่องทั้งสองเป็นไอเซนโทรปิก ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1300 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 1764 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 480/39.95 = 12.02 mol

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 12.02·8.314·353.1/0.02 = 1764 kPa

คำตอบ

P = 1764 kPa

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 12.75 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 303.1 K, T₂ = 483.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/500)·(483.1/303.1) = 12.75 L

คำตอบ

V₂ = 12.75 L

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 20.05 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·2.1·(140 − 80) = 126 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 126/(3·4.18) = 20.05 °C

คำตอบ

t_out = 20.05 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 7.159 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2.5·3.6·(170 − 100) = 630 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.05)·630 = 598.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 598.5/(4.18·20) = 7.159 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 7.159 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: η_II = 69.6 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

ประสิทธิภาพคาร์โนต์

η_Carnot = 1 − 288.1/1023 = 71.84 %

ประสิทธิภาพตามกฎข้อที่สอง

η_II = η/η_Carnot = 50/71.84 = 69.6 %

คำตอบ

η_II = 69.6 %

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: T_m = 267.5 °C

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 500 + 273.15 = 773.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

งานเท่ากัน

W = Q·(1 − T_low/T_high) และ Q/T เท่ากันทุกแหล่งความร้อน ดังนั้น W แปรผันตามอุณหภูมิที่ลดลง

T_m = (773.1 + 308.1)/2 = 540.6 K = 267.5 °C

คำตอบ

T_m = 267.5 °C

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 64.88 %

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

พจน์ตัดตอน

(1.8^1.4 − 1)/(1.4·(1.8 − 1)) = 1.14

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 0.308·1.14 = 64.88%

คำตอบ

η = 64.88%

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 362.8 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T₂ = 290·12^0.2857 = 589.8 K

T₄ = 1300/12^0.2857 = 639.2 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(589.8 − 290) = 301.3 kJ/kg

w_t = 1.005·(1300 − 639.2) = 664.1 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 664.1 − 301.3 = 362.8 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 362.8 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 45.37%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1