อุณหพลศาสตร์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 8 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

ประสิทธิภาพ: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ประสิทธิภาพคาร์โนต์: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP ของตู้เย็น: COP_R = Q_C/W
COP ของปั๊มความร้อน: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
สมดุลพลังงาน: Q_H = W + Q_C

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนปริมาตร: T₂/T₁ = r^k−1
ไอเซนโทรปิก อัตราส่วนความดัน: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
ประสิทธิภาพวัฏจักรออตโต: η = 1 − 1/r^k−1
ประสิทธิภาพวัฏจักรดีเซล: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
ประสิทธิภาพวัฏจักรเบรย์ตัน: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
ความร้อนที่เพิ่มเข้า: ออตโต: c_v(T₃ − T₂) ดีเซล เบรย์ตัน: c_p(T₃ − T₂)
งานสุทธิของวัฏจักรเบรย์ตัน: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
ประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
อากาศเย็น: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2โจทย์ฝึก

1.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

30 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 750 kPa และ 35 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 30 gM = 4.003 g/molP = 750 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.กฎแก๊สอุดมคติยาก

O₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 400 kPa, 2 L, 35 °C ไปเป็น 400 kPa และ 60 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นปานกลาง

ตู้เย็นผันกลับได้รักษาห้องเย็นที่ 5 °C โดยดึงความร้อน 6 kW ออก และปล่อยความร้อนสู่สิ่งแวดล้อมที่ 40 °C จงหาอัตรา Q̇_H ที่มันปล่อยความร้อน

T_L = 5 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็นยาก

เครื่องยนต์ความร้อนรับความร้อน 3900 kJ จากแหล่งความร้อนที่ 550 °C ให้งาน 2028 kJ และปล่อยส่วนที่เหลือสู่แหล่งความร้อนที่ 10 °C ต่อวัฏจักร จงหาเอนโทรปีทั้งหมดที่เกิดขึ้น S_gen ต่อวัฏจักร

T_H = 550 °CT_L = 10 °CQ_H = 3900 kJW = 2028 kJ

S_gen = kJ/K

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สปานกลาง

วัฏจักรดีเซลอุดมคติมีอัตราส่วนการอัด r = 17 และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂ = 2.2 ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หาประสิทธิภาพเชิงความร้อน η เป็นเปอร์เซ็นต์

r = 17r_c = 2.2k = 1.4

η = %

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊สยาก

โรงไฟฟ้ากังหันแก๊สทำงานด้วยวัฏจักรเบรย์ตันที่อัตราส่วนความดันของคอมเพรสเซอร์ 12 อากาศเข้าคอมเพรสเซอร์ที่ 290 K และเข้ากังหันที่ 1400 K เครื่องทั้งสองเป็นไอเซนโทรปิก ใช้สมมติฐานอากาศมาตรฐานเย็น: อากาศเป็นแก๊สอุดมคติที่มีความจุความร้อนจำเพาะคงที่ k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) และ c_v = 0.718 kJ/(kg·K) หางานสุทธิขาออก w_net ต่อกิโลกรัมของอากาศ ใน kJ/kg

r_p = 12T₁ = 290 KT₃ = 1400 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3สารละลาย

1.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 25.6 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 30/4.003 = 7.494 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 7.494·8.314·308.1/750 = 25.6 L

คำตอบ

V = 25.6 L

2.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 2.162 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 308.1 K, T₂ = 333.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/400)·(333.1/308.1) = 2.162 L

คำตอบ

V₂ = 2.162 L

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 50.02 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2·2.44·(140 − 80) = 292.8 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 292.8/(2·4.18) = 50.02 °C

คำตอบ

t_out = 50.02 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 1.423 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2·2.1·(160 − 110) = 210 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·210 = 178.5 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 178.5/(4.18·30) = 1.423 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 1.423 kg/s

5.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: Q̇_H = 6.755 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

อัตราส่วนความร้อนของวัฏจักรผันกลับได้

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·313.1/278.1 = 6.755 kW

คำตอบ

Q̇_H = 6.755 kW

กำลังที่ป้อนเข้า: Ẇ = 0.755 kW

6.เครื่องยนต์ความร้อนและตู้เย็น

คำตอบ: S_gen = 1.873 kJ/K

การกำเนิดเอนโทรปี: ตลอดวัฏจักรสมบูรณ์ สารทำงานไม่มีการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีสุทธิ แหล่งความร้อนร้อนสูญเสีย Q_H/T_H และแหล่งความร้อนเย็นได้รับ Q_L/T_L ผลรวมของทั้งสองคือเอนโทรปีที่เกิดขึ้น ซึ่งเป็นศูนย์สำหรับวัฏจักรผันกลับได้และเป็นบวกสำหรับวัฏจักรจริงทุกวัฏจักร

ความร้อนที่ปล่อยทิ้ง

Q_L = Q_H − W = 3900 − 2028 = 1872 kJ

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของแหล่งความร้อน

ΔS_H = −3900/823.1 = −4.738 kJ/K

ΔS_L = 1872/283.1 = 6.611 kJ/K

S_gen = 6.611 − 4.738 = 1.873 kJ/K

คำตอบ

S_gen = 1.873 kJ/K

S_gen > 0 ดังนั้นเครื่องยนต์นี้เป็นไปได้แต่ผันกลับไม่ได้

7.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: η = 61.37 %

วัฏจักรดีเซล (เครื่องยนต์จุดระเบิดด้วยการอัด): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิก 4→1 คายความร้อนที่ปริมาตรคงที่ เมื่ออัตราส่วนการอัด r = v₁/v₂ และอัตราส่วนตัดตอน r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) และ η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))

พจน์ตัดตอน

(2.2^1.4 − 1)/(1.4·(2.2 − 1)) = 1.2

ประสิทธิภาพเชิงความร้อน

η = 1 − 0.322·1.2 = 61.37%

คำตอบ

η = 61.37%

8.วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

คำตอบ: w_net = 413.9 kJ/kg

วัฏจักรเบรย์ตัน (กังหันแก๊ส): 1→2 อัดแบบไอเซนโทรปิก 2→3 เพิ่มความร้อนที่ความดันคงที่ 3→4 ขยายตัวแบบไอเซนโทรปิกในกังหัน 4→1 คายความร้อนที่ความดันคงที่ เมื่ออัตราส่วนความดัน r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k และ η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k งานสุทธิ w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)] เมื่อมีประสิทธิภาพไอเซนโทรปิก คอมเพรสเซอร์ต้องใช้ w_s/η_c และกังหันให้ η_t·w_s

อุณหภูมิไอเซนโทรปิก

T₂ = 290·12^0.2857 = 589.8 K

T₄ = 1400/12^0.2857 = 688.3 K

งานของคอมเพรสเซอร์และกังหัน

w_c = 1.005·(589.8 − 290) = 301.3 kJ/kg

w_t = 1.005·(1400 − 688.3) = 715.2 kJ/kg

งานสุทธิ

w_net = 715.2 − 301.3 = 413.9 kJ/kg

คำตอบ

w_net = 413.9 kJ/kg

อัตราส่วนงานย้อนกลับ: w_c/w_t = 42.13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1