คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
L = 1.5 mT = 6.05 s

นักบินอวกาศบนดาวดวงอื่นพบว่าลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 1.5 m มีคาบ 6.05 s สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ จงหาความเร่งโน้มถ่วง g บนดาวดวงนั้น

L = 1.5 mT = 6.05 s
g = m/s²
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
mk = 200 N/mA = 8 cmx = 1 cm

มวลบนสปริง k = 200 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 8 cm จงหาพลังงาน U ที่สะสมในสปริงเมื่อมวลอยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 1 cm

k = 200 N/mA = 8 cmx = 1 cm
U = J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
S10 m/sOf = 1200 Hz

แหล่งกำเนิด 1200 Hz เคลื่อนที่ด้วย 10 m/s ออกจากผู้สังเกตที่อยู่นิ่ง อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความถี่ f′ ที่ผู้สังเกตได้ยิน

f = 1200 Hzv = 343 m/svs = 10 m/s
f′ = Hz
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
λ = 450 nmd = 0.3 mmL = 1.2 my = ?

แสงความยาวคลื่น 450 nm ตกบนสลิตสองช่องที่ห่างกัน 0.3 mm ฉากอยู่ห่าง 1.2 m จงหาระยะ y5 จากแถบสว่างกลางถึงแถบสว่างลำดับที่ 5

λ = 450 nmd = 0.3 mmL = 1.2 mm = 5
y5 = mm

3สารละลาย

1.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: g = 1.618 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

แก้หา g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1.5/6.05² = 1.618 m/s²

คำตอบ

g = 1.618 m/s²
2.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: U = 0.01 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

พลังงานรวม

E = ½·k·A² = ½·200·0.08² = 0.64 J

พลังงานสปริงที่ x

U = ½·k·x² = ½·200·0.01² = 0.01 J

คำตอบ

U = 0.01 J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f′ = 1166 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ fn = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

สูตรดอปเพลอร์

f′ = f·(v − vo)/(v + vs) = 1200·(343 − 0)/(343 + 10)
f′ = 1166 Hz

คำตอบ

f′ = 1166 Hz
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: y5 = 9 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างแถบ

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1.2/(0.3 × 10⁻³) = 1.8 mm

แถบลำดับที่ 5

y5 = 5·1.8 = 9 mm

คำตอบ

y5 = 9 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics