สปริงและลูกตุ้ม
- มวลติดสปริง
- T = 2π·√(m/k)
- ลูกตุ้ม
- T = 2π·√(L/g)
- ความถี่เชิงมุม
- ω = √(k/m) = 2π/T
- อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- พลังงาน
- E = ½·k·A²
คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
- อัตราเร็วคลื่น
- v = fλ, T = 1/f
- เส้นเชือก
- v = √(T/μ), μ = m/L
- ระดับเสียง
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- แหล่งกำเนิดแบบจุด
- I = P/(4πr²)
- คลื่นนิ่ง
- เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
- ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- ดัชนีหักเห
- n = c/v, λ = λ0/n
- กฎของสเนลล์
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- มุมวิกฤต
- sin θc = n2/n1
- เส้นใยนำแสง
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- เลนส์และกระจก
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- สลิตคู่
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- เกรตติง
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- สลิตเดี่ยว
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
วิธีการ
- ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
- เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
- แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
- ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่
2โจทย์ฝึก
1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 3 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L
T = 3 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
กระสุน 20 g เคลื่อนที่ด้วย 100 m/s พุ่งชนและฝังอยู่ในก้อนวัตถุมวล 3 kg ที่วางบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทาน ก้อนวัตถุติดกับสปริงแนวนอนที่มี k = 1000 N/m จงหาแอมพลิจูด A ของการแกว่งที่เกิดขึ้นใน cm
m = 20 gv = 100 m/sM = 3 kgk = 1000 N/m
A = cm
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
แหล่งกำเนิดเล็กส่งเสียงเท่ากันทุกทิศทาง ระดับเสียงคือ 70 dB ที่ระยะ 5 m จากแหล่งกำเนิด จงหาระดับเสียง β2 ที่ระยะ 15 m โดยไม่คิดการดูดกลืนและการสะท้อน
β1 = 70 dBr1 = 5 mr2 = 15 m
β2 = dB
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
แสงความยาวคลื่น 600 nm ผ่านสลิตเดี่ยวกว้าง 0.08 mm จงหาความกว้าง w ของแถบสว่างกลางบนฉากที่ห่าง 2.5 m (ระหว่างแถบมืดแรกทั้งสองข้าง)
λ = 600 nma = 0.08 mmL = 2.5 m
w = mm
3สารละลาย
1.สปริงและลูกตุ้ม
คำตอบ: L = 2.236 m
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²
แก้หาความยาว
L = g·(T/2π)² = 9.81·(3/2π)² = 2.236 m
คำตอบ
L = 2.236 m
2.สปริงและลูกตุ้ม
คำตอบ: A = 3.639 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
อัตราเร็วหลังการชน
V = m·v/(m + M) = 0.02·100/3.02 = 0.6623 m/s
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/(m + M)) = √(1000/3.02) = 18.2 rad/s
แอมพลิจูด
A = V/ω = 0.6623/18.2 = 0.03639 m = 3.639 cm
คำตอบ
A = 3.639 cm
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
คำตอบ: β2 = 60.46 dB
คลื่น: คลื่นคาบเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่นในหนึ่งคาบ ดังนั้น v = fλ โดย T = 1/f บนเส้นเชือกที่ตึง v = √(T/μ) โดย T คือแรงตึง และ μ = m/L คือมวลต่อเมตร เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s ที่ 20 °C แสงในสุญญากาศเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s ความดังวัดบนสเกลลอการิทึม: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB โดย I₀ = 10⁻¹² W/m² ดังนั้นความเข้มเพิ่ม 10 เท่าจะเพิ่ม 10 dB แหล่งกำเนิดแบบจุดกระจายกำลัง P ออกเป็นทรงกลม: I = P/(4πr²)
อัตราส่วนความเข้ม
I₂/I₁ = (5/15)² = 0.1111
ระดับเสียงใหม่
β₂ = 70 + 10·log₁₀(0.1111) = 60.46 dB
คำตอบ
β2 = 60.46 dB
ทุกครั้งที่ระยะทางเพิ่มเป็นสองเท่า ระดับเสียงลดลงประมาณ 6 dB
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
คำตอบ: w = 37.5 mm
การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
แถบมืดแรก
y₁ = λL/a = 600 × 10⁻⁹·2.5/(0.08 × 10⁻³) = 18.75 mm
ความกว้างของแถบสว่างกลาง
w = 2y₁ = 37.5 mm
คำตอบ
w = 37.5 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics