สปริงและลูกตุ้ม
- มวลติดสปริง
- T = 2π·√(m/k)
- ลูกตุ้ม
- T = 2π·√(L/g)
- ความถี่เชิงมุม
- ω = √(k/m) = 2π/T
- อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- พลังงาน
- E = ½·k·A²
คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
- อัตราเร็วคลื่น
- v = fλ, T = 1/f
- เส้นเชือก
- v = √(T/μ), μ = m/L
- ระดับเสียง
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- แหล่งกำเนิดแบบจุด
- I = P/(4πr²)
- คลื่นนิ่ง
- เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
- ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- ดัชนีหักเห
- n = c/v, λ = λ0/n
- กฎของสเนลล์
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- มุมวิกฤต
- sin θc = n2/n1
- เส้นใยนำแสง
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- เลนส์และกระจก
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- สลิตคู่
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- เกรตติง
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- สลิตเดี่ยว
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
วิธีการ
- ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
- เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
- แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
- ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่
2โจทย์ฝึก
1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
นักบินอวกาศบนดาวดวงอื่นพบว่าลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 1.2 m มีคาบ 5.41 s สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ จงหาความเร่งโน้มถ่วง g บนดาวดวงนั้น
L = 1.2 mT = 5.41 s
g = m/s²
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
มวล 1.3 kg บนสปริงที่ k = 270 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 7 cm แล้วปล่อย หาพลังงานรวม E ของการสั่น
m = 1.3 kgk = 270 N/mA = 7 cm
E = J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
ลำโพงขนาดเล็กแผ่กำลังเสียง 0.02 W เท่ากันทุกทิศทาง จงหาระดับความเข้มเสียง β ที่ 10 m
P = 0.02 Wr = 10 mI0 = 10⁻¹² W/m²
β = dB
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
เกรตติงเลี้ยวเบนมี 600 เส้นต่อมิลลิเมตร แสงความยาวคลื่น 589 nm ตกกระทบเป็นมุมฉาก อันดับสูงสุด mmax ของแถบสว่างสูงสุดที่เห็นได้คือเท่าใด
N = 600 mm⁻¹λ = 589 nm
mmax =
3สารละลาย
1.สปริงและลูกตุ้ม
คำตอบ: g = 1.619 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
แก้หา g
g = 4π²·L/T² = 4π²·1.2/5.41² = 1.619 m/s²
คำตอบ
g = 1.619 m/s²
2.สปริงและลูกตุ้ม
คำตอบ: E = 0.6615 J
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²
ความถี่เชิงมุม
ω = √(270/1.3) = 14.41 rad/s
พลังงาน
E = ½·k·A² = ½·270·0.07² = 0.6615 J
คำตอบ
E = 0.6615 J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
คำตอบ: β = 72.02 dB
คลื่น: คลื่นคาบเคลื่อนที่ไปหนึ่งความยาวคลื่นในหนึ่งคาบ ดังนั้น v = fλ โดย T = 1/f บนเส้นเชือกที่ตึง v = √(T/μ) โดย T คือแรงตึง และ μ = m/L คือมวลต่อเมตร เสียงในอากาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 343 m/s ที่ 20 °C แสงในสุญญากาศเคลื่อนที่ด้วย c = 3.00 × 10⁸ m/s ความดังวัดบนสเกลลอการิทึม: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB โดย I₀ = 10⁻¹² W/m² ดังนั้นความเข้มเพิ่ม 10 เท่าจะเพิ่ม 10 dB แหล่งกำเนิดแบบจุดกระจายกำลัง P ออกเป็นทรงกลม: I = P/(4πr²)
ความเข้ม
I = P/(4πr²) = 1.592 × 10⁻⁵ W/m²
ระดับ
β = 10·log₁₀(1.592 × 10⁻⁵/10⁻¹²) = 72.02 dB
คำตอบ
β = 72.02 dB
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
คำตอบ: mmax = 2
การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ระยะห่างระหว่างเส้น
d = 1/600 mm = 1.667 µm
อันดับสูงสุด
m ≤ d/λ = 1.667 µm/0.589 µm = 2.83 → mmax = 2
คำตอบ
mmax = 2
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics