คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
L = 0.7 mT = 2.73 s

นักบินอวกาศบนดาวดวงอื่นพบว่าลูกตุ้มอย่างง่ายยาว 0.7 m มีคาบ 2.73 s สำหรับการแกว่งเล็ก ๆ จงหาความเร่งโน้มถ่วง g บนดาวดวงนั้น

L = 0.7 mT = 2.73 s
g = m/s²
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
mk = 250 N/mA = 15 cmx = 1 cm

มวลบนสปริง k = 250 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 15 cm จงหาพลังงานจลน์ K ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 1 cm

k = 250 N/mA = 15 cmx = 1 cm
K = J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
L = ?n = 1

ท่อปลายปิดข้างหนึ่ง ต้องมีความถี่มูลฐาน (ฮาร์มอนิกที่หนึ่ง)ที่ 114 Hz อัตราเร็วเสียงคือ 343 m/s จงหาความยาว L ของท่อ

v = 343 m/sn = 1f1 = 114 Hz
L = m
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
λ = 600 nmθ

เกรตติงเลี้ยวเบนมี 100 เส้นต่อมิลลิเมตร แสงความยาวคลื่น 600 nm ตกกระทบเป็นมุมฉาก อันดับสูงสุด mmax ของแถบสว่างสูงสุดที่เห็นได้คือเท่าใด

N = 100 mm⁻¹λ = 600 nm
mmax =

3สารละลาย

1.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: g = 3.708 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

แก้หา g

g = 4π²·L/T² = 4π²·0.7/2.73² = 3.708 m/s²

คำตอบ

g = 3.708 m/s²
2.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: K = 2.8 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

พลังงานรวม

E = ½·k·A² = ½·250·0.15² = 2.813 J

พลังงานสปริงที่ x

U = ½·k·x² = ½·250·0.01² = 0.0125 J

พลังงานจลน์

K = 2.813 − 0.0125 = 2.8 J

คำตอบ

K = 2.8 J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: L = 0.7522 m

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ fn = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่น

λ = v/f = 343/114 = 3.009 m

ความยาว

L = nλ/4 = 1·3.009/4 = 0.7522 m

คำตอบ

L = 0.7522 m
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: mmax = 16

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างเส้น

d = 1/100 mm = 10 µm

อันดับสูงสุด

m ≤ d/λ = 10 µm/0.6 µm = 16.67 → mmax = 16

คำตอบ

mmax = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics