คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สปริงและลูกตุ้ม

มวลติดสปริง
T = 2π·√(m/k)
ลูกตุ้ม
T = 2π·√(L/g)
ความถี่เชิงมุม
ω = √(k/m) = 2π/T
อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
vmax = A·ω, amax = A·ω²
พลังงาน
E = ½·k·A²

คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

อัตราเร็วคลื่น
v = fλ, T = 1/f
เส้นเชือก
v = √(T/μ), μ = m/L
ระดับเสียง
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
แหล่งกำเนิดแบบจุด
I = P/(4πr²)
คลื่นนิ่ง
เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
ดัชนีหักเห
n = c/v, λ = λ0/n
กฎของสเนลล์
n1sin θ1 = n2sin θ2
มุมวิกฤต
sin θc = n2/n1
เส้นใยนำแสง
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
เลนส์และกระจก
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
สลิตคู่
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
เกรตติง
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
สลิตเดี่ยว
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

วิธีการ

  1. ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
  2. เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
  3. แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
  4. ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่

2โจทย์ฝึก

1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
2.1 kgk = 80 N/mA = 11 cmx = 4 cm

มวล 2.1 kg บนสปริง k = 80 N/m แกว่งบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทานด้วยแอมพลิจูด 11 cm จงหาอัตราเร็ว v ของมันเมื่ออยู่ห่างจากตำแหน่งสมดุล 4 cm

m = 2.1 kgk = 80 N/mA = 11 cmx = 4 cm
v = m/s
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
0.5 kgk = 1400 N/m300 m/s

กระสุน 15 g เคลื่อนที่ด้วย 300 m/s พุ่งชนและฝังอยู่ในก้อนวัตถุมวล 0.5 kg ที่วางบนพื้นผิวไร้แรงเสียดทาน ก้อนวัตถุติดกับสปริงแนวนอนที่มี k = 1400 N/m จงหาแอมพลิจูด A ของการแกว่งที่เกิดขึ้นใน cm

m = 15 gv = 300 m/sM = 0.5 kgk = 1400 N/m
A = cm
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
L = 0.6 mn = 2

เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้าง ยาว 0.6 m คลื่นเคลื่อนที่บนนั้นด้วย 180 m/s จงหาความถี่ f2 ของฮาร์มอนิกที่ 2

v = 180 m/sn = 2L = 0.6 m
f2 = Hz
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
λ = 480 nmd = 0.25 mmL = 3 my = ?

แสงความยาวคลื่น 480 nm ตกบนสลิตสองช่องที่ห่างกัน 0.25 mm ฉากอยู่ห่าง 3 m จงหาระยะ y2 จากแถบสว่างกลางถึงแถบสว่างลำดับที่ 2

λ = 480 nmd = 0.25 mmL = 3 mm = 2
y2 = mm

3สารละลาย

1.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: v = 0.6325 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

ความถี่เชิงมุม

ω = √(80/2.1) = 6.172 rad/s

อัตราเร็วที่ x

v = ω·√(A² − x²) = 6.172·√(0.11² − 0.04²) = 0.6325 m/s

คำตอบ

v = 0.6325 m/s
2.สปริงและลูกตุ้ม

คำตอบ: A = 16.76 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

อัตราเร็วหลังการชน

V = m·v/(m + M) = 0.015·300/0.515 = 8.738 m/s

ความถี่เชิงมุม

ω = √(k/(m + M)) = √(1400/0.515) = 52.14 rad/s

แอมพลิจูด

A = V/ω = 8.738/52.14 = 0.1676 m = 16.76 cm

คำตอบ

A = 16.76 cm
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: f2 = 300 Hz

คลื่นนิ่งและปรากฏการณ์ดอปเพลอร์: เส้นเชือกที่ตรึงปลายทั้งสองข้างหรือท่อที่เปิดปลายทั้งสองข้างมีความยาวพอดีกับจำนวนเต็มเท่าของครึ่งความยาวคลื่น: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … ท่อปลายปิดข้างหนึ่งมีบัพที่ปลายปิดและปฏิบัพที่ปลายเปิด: L = nλ/4 เฉพาะ n ที่เป็นเลขคี่ fn = n·v/(4L) เมื่อแหล่งกำเนิดหรือผู้สังเกตเคลื่อนที่ตามแนวเส้นตรงระหว่างกัน f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): ใช้เครื่องหมายบนสำหรับการเคลื่อนที่เข้าหากัน คลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ใกล้เคียงกันเกิดบีตที่ |f₁ − f₂|

ความยาวคลื่นของโหมดนี้

λ = 2L/n = 2·0.6/2 = 0.6 m

ความถี่

f = v/λ = 180/0.6 = 300 Hz

คำตอบ

f2 = 300 Hz
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์

คำตอบ: y2 = 11.52 mm

การแทรกสอดและการเลี้ยวเบน: แสงจากสลิตสองช่องที่ห่างกัน d ไปถึงจุดหนึ่งบนฉากโดยมีผลต่างระยะทาง d·sin θ แถบสว่างปรากฏที่ d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …) สำหรับฉากที่ระยะ L ≫ d แถบสว่างลำดับที่ m อยู่ที่ y = mλL/d และระยะห่างระหว่างแถบคือ Δy = λL/d เกรตติงที่มี N เส้นต่อมิลลิเมตรมี d = 1/N และมีค่าสูงสุดที่คมที่ d·sin θ = mλ เนื่องจาก sin θ ≤ 1 อันดับสูงสุดคือจำนวนเต็มที่มากที่สุด m ≤ d/λ สลิตเดี่ยวกว้าง a มีแถบมืดที่ a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

ระยะห่างระหว่างแถบ

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·3/(0.25 × 10⁻³) = 5.76 mm

แถบลำดับที่ 2

y2 = 2·5.76 = 11.52 mm

คำตอบ

y2 = 11.52 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics