สปริงและลูกตุ้ม
- มวลติดสปริง
- T = 2π·√(m/k)
- ลูกตุ้ม
- T = 2π·√(L/g)
- ความถี่เชิงมุม
- ω = √(k/m) = 2π/T
- อัตราเร็วและความเร่งสูงสุด
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- พลังงาน
- E = ½·k·A²
คลื่นและทัศนศาสตร์: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
- อัตราเร็วคลื่น
- v = fλ, T = 1/f
- เส้นเชือก
- v = √(T/μ), μ = m/L
- ระดับเสียง
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- แหล่งกำเนิดแบบจุด
- I = P/(4πr²)
- คลื่นนิ่ง
- เส้นเชือกหรือท่อปลายเปิด fn = n·v/(2L); ท่อปลายปิด fn = n·v/(4L), n เป็นเลขคี่
- ปรากฏการณ์ดอปเพลอร์
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- ดัชนีหักเห
- n = c/v, λ = λ0/n
- กฎของสเนลล์
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- มุมวิกฤต
- sin θc = n2/n1
- เส้นใยนำแสง
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- เลนส์และกระจก
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- สลิตคู่
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- เกรตติง
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- สลิตเดี่ยว
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
วิธีการ
- ระบุชนิดของโจทย์: อัตราเร็วคลื่น ระดับเสียง คลื่นนิ่ง ดอปเพลอร์ การหักเห เลนส์หรือกระจก หรือการแทรกสอด
- เขียนความสัมพันธ์ก่อน: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) หรือ n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ
- แปลงหน่วย: nm, mm และ cm เป็น m และตรวจว่ามุมวัดจากเส้นแนวฉากหรือไม่
- ตรวจเครื่องหมายและความสมเหตุสมผล: ภาพเสมือนมี dᵢ < 0, แหล่งกำเนิดที่เคลื่อนเข้าหาได้ยินเสียงสูงขึ้น, ท่อปลายปิดมีเฉพาะฮาร์มอนิกคี่
2โจทย์ฝึก
1.สปริงและลูกตุ้มปานกลาง
ลูกตุ้มอย่างง่ายต้องยาวเท่าใดจึงจะมีคาบ 1.3 s ใช้ g = 9.81 m/s² หา L
T = 1.3 sg = 9.81 m/s²
L = m
2.สปริงและลูกตุ้มยาก
มวล 3.4 kg บนสปริงที่ k = 230 N/m ถูกดึงออกจากสมดุล 3 cm แล้วปล่อย หาพลังงานรวม E ของการสั่น
m = 3.4 kgk = 230 N/mA = 3 cm
E = J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ปานกลาง
วัตถุอยู่หน้าเลนส์รวมแสงบาง 25 cm ซึ่งมีความยาวโฟกัส 8 cm จงหาระยะภาพ di ใช้ข้อตกลงเครื่องหมาย 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน)
do = 25 cmf = 8 cm
di = cm
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์ยาก
เส้นใยนำแสงมีแกนกลางที่ n₁ = 1.55 และเปลือกหุ้มที่ n₂ = 1.5 จงหามุมที่ใหญ่ที่สุด θa กับแกนของเส้นใยที่แสงจากอากาศเข้าสู่ปลายเส้นใยได้และยังถูกนำทางด้วยการสะท้อนกลับหมด
n1 = 1.55n2 = 1.5n0 = 1.00
θa = °
3สารละลาย
1.สปริงและลูกตุ้ม
คำตอบ: L = 0.4199 m
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²
แก้หาความยาว
L = g·(T/2π)² = 9.81·(1.3/2π)² = 0.4199 m
คำตอบ
L = 0.4199 m
2.สปริงและลูกตุ้ม
คำตอบ: E = 0.1035 J
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย: มวล m บนสปริงที่มีค่าความแข็ง k สั่นด้วยความถี่เชิงมุม ω = √(k/m) และคาบ T = 2π/ω = 2π·√(m/k) ลูกตุ้มอย่างง่ายยาว L มี T = 2π·√(L/g) เมื่อแอมพลิจูดคือ A อัตราเร็วสูงสุดคือ A·ω ความเร่งสูงสุดคือ A·ω² และพลังงานคือ ½·k·A²
ความถี่เชิงมุม
ω = √(230/3.4) = 8.225 rad/s
พลังงาน
E = ½·k·A² = ½·230·0.03² = 0.1035 J
คำตอบ
E = 0.1035 J
3.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
คำตอบ: di = 11.76 cm
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ
สมการเลนส์บาง
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/25
di = 11.76 cm
แผนภาพรังสี
ภาพจริง อยู่อีกด้านหนึ่งของเลนส์
คำตอบ
di = 11.76 cm
4.คลื่น เสียง และทัศนศาสตร์
คำตอบ: θa = 22.99 °
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต: ที่รอยต่อ n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (กฎของสเนลล์) โดยวัดมุมจากเส้นแนวฉากและ n = c/v เมื่อเข้าสู่ตัวกลางที่ช้ากว่า รังสีหักเหเข้าหาเส้นแนวฉาก จากตัวกลางที่หนาแน่นกว่า (n₁ > n₂) เกินมุมวิกฤต θc = arcsin(n₂/n₁) แสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับ: การสะท้อนกลับหมด เลนส์บางและกระจกทรงกลมเป็นไปตาม 1/f = 1/do + 1/di โดยกำลังขยาย m = −di/do ข้อตกลงเครื่องหมาย: f > 0 สำหรับเลนส์รวมแสงและกระจกเว้า (f = R/2), f < 0 สำหรับเลนส์กระจายแสงและกระจกนูน; di > 0 สำหรับภาพจริง, di < 0 สำหรับภาพเสมือน และ m < 0 สำหรับภาพหัวกลับ
มุมวิกฤตที่เปลือกหุ้ม
sin θc = 1.5/1.55 = 0.9677 → θc = 75.41°
ค่ารูรับแสงเชิงตัวเลข
NA = √(1.55² − 1.5²) = 0.3905
มุมรับแสง
θa = arcsin(0.3905) = 22.99°
คำตอบ
θa = 22.99°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics