1.ง่าย
ระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วงถูกอธิบายด้วย y″ + 7.2y′ + 36y = 0 จงเทียบกับ y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 และหาอัตราส่วนการหน่วง ζ
y″ + 7.2y′ + 36y = 0
ζ =
ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ปริมาณหนึ่งเพิ่มขึ้นตาม dy/dt = k·y โดย k > 0 มีค่า 200 ที่ t = 0 และ 360 ที่ t = 5 h จงหาค่าคงที่อัตรา k ในหน่วย h⁻¹
y(0) = 200y(5) = 360
k = h⁻¹
3.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 4 จงหา y(0.5)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(0.5) =
4.ปานกลาง
จงแก้ y″ + 7y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = -4 จงหา y(1.5)
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(1.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 8y = 16 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน
y″ + 4y′ + 8y = 16y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.ยาก
จงแก้ปัญหาค่าเริ่มต้น y′ + y/x = 6x2 สำหรับ x > 0 โดย y(1) = 0 จงหา y(3)
y′ + y/x = 6x2y(1) = 0
y(3) =
เฉลย
- 1. ζ = 0.6
- 2. k = 0.1176 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 1.262
- 4. y(1.5) = 0.1135
- 5. y(0.5) = 0.9833
- 6. y(3) = 40
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com