ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ พร้อมเฉลย

ใบงาน สมการเชิงอนุพันธ์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
rr² + br + c?

สำหรับสมการ y″ + 6y′ + 5y = 0 จงหารากของสมการลักษณะเฉพาะ r ที่ใกล้ศูนย์ที่สุด ซึ่งกำหนดว่าคำตอบหมดไปช้าเพียงใด

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.ง่าย
t (วัน)m (mg)11 dm = ?

สารติดตามกัมมันตรังสีมีครึ่งชีวิต 7 วัน ตัวอย่างเริ่มต้นมี 40 mg การสลายตัวเป็นไปตาม dm/dt = −k·m หลังจาก 11 วัน จะเหลือเท่าใด m

m0 = 40 mgt½ = 7 dt = 11 d
m = mg
3.ปานกลาง
tyy(0) = 3y(0.5) = ?

จงแก้ y″ + 8y′ + 16y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 2 จงหา y(0.5)

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
4.ปานกลาง
t (min)T (°C)16Ta​235 °C

ชิ้นส่วนเหล็กหลอมอุณหภูมิ 420 °C ถูกวางทิ้งไว้ให้เย็นลงในโรงงานที่มีอุณหภูมิ 28 °C หลังผ่านไป 16 min อุณหภูมิเท่ากับ 235 °C เป็นไปตามกฎการเย็นตัวของนิวตัน dT/dt = −k·(T − Tₐ) จงหาค่าคงที่ k ในหน่วย min⁻¹

T0 = 420 °CTa = 28 °CT(16) = 235 °C
k = min⁻¹
5.ยาก
tyy(0) = 10y(0.75) = ?

จงแก้ y″ + 3y′ + 27.25y = 0 โดย y(0) = 10 และ y′(0) = 0 (ปล่อยจากหยุดนิ่ง) จงหา y(0.75) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.75) =
6.ยาก
tyK = 5y(0.5) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25 สำหรับ t ≥ 0 เริ่มจากหยุดนิ่ง: y(0) = 0, y′(0) = 0 จงหา y(0.5) มุมเป็นเรเดียน

y″ + 3y′ + 11.25y = 56.25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =

เฉลย

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 13.46 mg
  3. 3. y(0.5) = 1.353
  4. 4. k = 0.03991 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = −3.221
  6. 6. y(0.5) = 3.655

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com