1.ง่าย
เครื่องจักรควรบรรจุขวดเฉลี่ย 500 mL ทราบว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 4 mL ตัวอย่างขวด 49 ขวดมีค่าเฉลี่ย 498.5 mL หาตัวสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ = 500
μ₀ = 500 mLx̄ = 498.5 mLσ = 4 mLn = 49
z =
ใบงาน การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ผู้ผลิตอ้างว่าความต้านแรงดึงเฉลี่ยของสายเคเบิลคือ 75 kN คุณสงสัยว่าสูงกว่านั้น ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 4 kN คุณจะสุ่มตัวอย่างสายเคเบิล 64 เส้นและทดสอบ H₀: μ = 75 kN เทียบกับ H₁: μ > 75 kN ที่ α = 0.10 จะปฏิเสธ H₀ เมื่อค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̄c สูงกว่าเท่าใด
μ₀ = 75 kNσ = 4 kNn = 64α = 0.10
x̄c = kN
3.ปานกลาง
ตัวอย่างนักเรียน 100 คนมีคะแนนเฉลี่ย 121.4 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง 20 หาตัวสถิติทดสอบ t สำหรับ H₀: μ = 120
μ₀ = 120x̄ = 121.4s = 20n = 100
t =
4.ปานกลาง
สายการผลิตสองสายผลิตชิ้นส่วนเดียวกัน สายที่ 1: ตัวอย่าง 30 ชิ้นมีความยาวเฉลี่ย 127.5 mm และทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของสายคือ 15 mm สายที่ 2: ตัวอย่าง 40 ชิ้นมีค่าเฉลี่ย 119.8 mm ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 7 mm จงหาค่าสถิติทดสอบ z สำหรับ H₀: μ₁ = μ₂ โดยให้ผลต่างเป็น x̄₁ − x̄₂ (สายที่ 1 ลบสายที่ 2)
n₁ = 30x̄₁ = 127.5 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 40x̄₂ = 119.8 mmσ₂ = 7 mm
z =
5.ยาก
การทดสอบ z ด้านเดียวของ H₀: μ = 200 เทียบกับ H₁: μ < 200 ทำที่ α = 0.05 ด้วยตัวอย่าง 25 ทราบส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 2.5 ในความเป็นจริงค่าเฉลี่ยคือ 199.3 จงหากำลังของการทดสอบ 1 − β เป็นเปอร์เซ็นต์
μ₀ = 200μ = 199.3σ = 2.5n = 25α = 0.05
1 − β = %
6.ยาก
ต้องใช้ขนาดตัวอย่างเท่าใดจึงจะทำให้ช่วงความเชื่อมั่น 99% สำหรับค่าเฉลี่ยมีค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 2.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 5 หาขนาดตัวอย่างที่น้อยที่สุด n
σ = 5E = 2.599%
n =
เฉลย
- 1. z = −2.625
- 2. x̄c = 75.64 kN
- 3. t = 0.7
- 4. z = 2.607
- 5. 1 − β = 40.32 %
- 6. n = 27
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com