1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s² + 12s + 57)/(s(s + 4)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (2s² + 12s + 57)/(s(s + 4)(s + 8))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s + 13)/(s² + 8s + 18) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−2s + 13)/(s² + 8s + 18)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = 24/(s² + 8s + 15) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−3t + B·e−5t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = 24/(s² + 8s + 15)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.75)
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 5y′ + 4y = u′ + 9u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 1 s จงหา g(1)
y″ + 5y′ + 4y = u′ + 9ut = 1 s
g(1) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 3u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.25 s จงหา g(0.25)
y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 3ut = 0.25 s
g(0.25) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f′(0⁺) = 29
- 3. A = 12
- 4. f(0.75) = 3.158
- 5. g(1) = 0.9505
- 6. g(0.25) = 0.197
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com