1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−s + 21)/(s² + 2s + 14) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−s + 21)/(s² + 2s + 14)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (6s + 1)/(s² + 5s + 4) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (6s + 1)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 6)/(s² + 8s + 52) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.5)
F(s) = (s + 6)/(s² + 8s + 52)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.1)
y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 23
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.3) = 0.7117
- 4. f(0.5) = −0.1276
- 5. y(0.1) = 5.581
- 6. y(0.4) = 3.392
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com