1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−6s + 24)/(s² + 9s + 18) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−6s + 24)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−6s² + 10s + 53)/(s(s + 3)(s + 6)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−6s² + 10s + 53)/(s(s + 3)(s + 6))
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25) และหาค่า f(0.1)
F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
F(s) = (5s + 31)/(s² + 14s + 48) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−6t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (5s + 31)/(s² + 14s + 48)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t) โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.5)
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.5 s
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t) โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.6)
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.6 s
y(0.6) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.1) = 2.729
- 4. A = 0.5
- 5. y(0.5) = 10.39
- 6. y(0.6) = 2.741
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com