1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s + 33)/(s² + 7s + 10) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (2s + 33)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 3/(s + 2) + 9/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.25)
F(s) = 3/(s + 2) + 9/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 1) และหาค่า f(1.2)
F(s) = (4s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 1.2 s
f(1.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 1/(s² + 4s + 8) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(1)
F(s) = 1/(s² + 4s + 8)t = 1 s
f(1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.2)
y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.8)
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(0.25) = 10.82
- 3. f(1.2) = 10.96
- 4. f(1) = 0.06153
- 5. y(0.2) = 5.71
- 6. y(0.8) = 1.213
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com