1.ง่าย
จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(329, 98) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน
a = 329b = 98
lcm(329, 98) =
ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(60, 44)
a = 60b = 44
gcd(60, 44) =
3.ปานกลาง
จงหาตัวผกผันของ 35 มอดูโล 44: จำนวน x ที่ 0 < x < 44 และ 35·x ≡ 1 (mod 44)
a = 35n = 44
35−1 mod 44 =
4.ปานกลาง
จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(68) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 68 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 68
n = 68 = 22·17
φ(68) =
5.ยาก
79 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 1179392 mod 79
p = 79k = 79392
1179392 mod 79 =
6.ยาก
59 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 628454 mod 59
p = 59k = 28454
628454 mod 59 =
เฉลย
- 1. lcm(329, 98) = 4606
- 2. gcd(60, 44) = 4
- 3. 35−1 mod 44 = 39
- 4. φ(68) = 32
- 5. 1179392 mod 79 = 52
- 6. 628454 mod 59 = 12
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com