ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
aqbr270=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(270, 75)

a = 270b = 75
gcd(270, 75) =
2.ง่าย
012345mod 6

จงหา (−44) mod 6 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 6

a = −44n = 6
(−44) mod 6 =
3.ปานกลาง

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 3 (mod 7) และ x ≡ 5 (mod 9)

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 5 (mod 9)
x =
4.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(441) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 441 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 441

n = 441 = 32·72
φ(441) =
5.ยาก
42c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (247, 23)d

เข้ารหัสข้อความ m = 42 ด้วยกุญแจสาธารณะ RSA (n, e) = (247, 23) จงหาข้อความเข้ารหัส c

n = 247e = 23m = 42
c =
6.ยาก
mc = me​ mod n204m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 17)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 13, q = 19 และ e = 17 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 204: หาข้อความ m

p = 13q = 19e = 17c = 204
m =

เฉลย

  1. 1. gcd(270, 75) = 15
  2. 2. (−44) mod 6 = 4
  3. 3. x = 59
  4. 4. φ(441) = 252
  5. 5. c = 74
  6. 6. m = 224

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com