ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
012345678910mod 11

จงหา (−119) mod 11 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 11

a = −119n = 11
(−119) mod 11 =
2.ง่าย

จงหา 500² mod 13 โดยไม่ต้องคูณจำนวนใหญ่ออกมา: ให้ลดค่าก่อน

n = 13
500² mod 13 =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(343) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 343 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 343

n = 343 = 73
φ(343) =
4.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(15) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 15 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 15

n = 15 = 3·5
φ(15) =
5.ยาก
mc = me​ mod n250m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 13)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 23, q = 47 และ e = 13 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 250: หาข้อความ m

p = 23q = 47e = 13c = 250
m =
6.ยาก
86c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 17)d

เข้ารหัสข้อความ m = 86 ด้วยกุญแจสาธารณะ RSA (n, e) = (143, 17) จงหาข้อความเข้ารหัส c

n = 143e = 17m = 86
c =

เฉลย

  1. 1. (−119) mod 11 = 2
  2. 2. 500² mod 13 = 10
  3. 3. φ(343) = 294
  4. 4. φ(15) = 8
  5. 5. m = 490
  6. 6. c = 125

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com