ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
aqbr45=?·39+??=?·?+??=?·?+?

จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(45, 39) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน

a = 45b = 39
lcm(45, 39) =
2.ง่าย
aqbr77=?·44+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(77, 44)

a = 77b = 44
gcd(77, 44) =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(20) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 20 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 20

n = 20 = 22·5
φ(20) =
4.ปานกลาง

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 6 (mod 7) และ x ≡ 5 (mod 13)

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
5.ยาก

59 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 1583986 mod 59

p = 59k = 83986
1583986 mod 59 =
6.ยาก
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (989, 23)d = ?

กุญแจ RSA ใช้จำนวนเฉพาะ p = 23 และ q = 43 และเลขชี้กำลังสาธารณะ e = 23 จงหาเลขชี้กำลังส่วนตัว d (0 < d < φ(n))

p = 23q = 43e = 23
d =

เฉลย

  1. 1. lcm(45, 39) = 585
  2. 2. gcd(77, 44) = 11
  3. 3. φ(20) = 8
  4. 4. x = 83
  5. 5. 1583986 mod 59 = 48
  6. 6. d = 683

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com