ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
0123mod 4

จงหา (−43) mod 4 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 4

a = −43n = 4
(−43) mod 4 =
2.ง่าย
aqbr342=?·330+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(342, 330)

a = 342b = 330
gcd(342, 330) =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(33) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 33 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 33

n = 33 = 3·11
φ(33) =
4.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 28 มอดูโล 41: จำนวน x ที่ 0 < x < 41 และ 28·x ≡ 1 (mod 41)

a = 28n = 41
28−1 mod 41 =
5.ยาก
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (247, 11)d = ?

กุญแจ RSA ใช้จำนวนเฉพาะ p = 13 และ q = 19 และเลขชี้กำลังสาธารณะ e = 11 จงหาเลขชี้กำลังส่วนตัว d (0 < d < φ(n))

p = 13q = 19e = 11
d =
6.ยาก
143c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (287, 19)d

เข้ารหัสข้อความ m = 143 ด้วยกุญแจสาธารณะ RSA (n, e) = (287, 19) จงหาข้อความเข้ารหัส c

n = 287e = 19m = 143
c =

เฉลย

  1. 1. (−43) mod 4 = 1
  2. 2. gcd(342, 330) = 6
  3. 3. φ(33) = 20
  4. 4. 28−1 mod 41 = 22
  5. 5. d = 59
  6. 6. c = 80

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com