1.ง่าย
ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(912, 552)
a = 912b = 552
gcd(912, 552) =
ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหา 987 mod 11 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 11
a = 987n = 11
987 mod 11 =
3.ปานกลาง
จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 9 (mod 10) และ x ≡ 6 (mod 13)
x ≡ 9 (mod 10)x ≡ 6 (mod 13)
x =
4.ปานกลาง
จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(45) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 45 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 45
n = 45 = 32·5
φ(45) =
5.ยาก
เข้ารหัสข้อความ m = 123 ด้วยกุญแจสาธารณะ RSA (n, e) = (209, 23) จงหาข้อความเข้ารหัส c
n = 209e = 23m = 123
c =
6.ยาก
จงแก้ 24x ≡ 12 (mod 27) ให้คำตอบที่เป็นบวกและน้อยที่สุด x
24x ≡ 12 (mod 27)
x =
เฉลย
- 1. gcd(912, 552) = 24
- 2. 987 mod 11 = 8
- 3. x = 19
- 4. φ(45) = 24
- 5. c = 206
- 6. x = 5
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com