ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
012345678910mod 11

จงหา (−78) mod 11 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 11

a = −78n = 11
(−78) mod 11 =
2.ง่าย
aqbr477=?·279+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(477, 279)

a = 477b = 279
gcd(477, 279) =
3.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 3 มอดูโล 26: จำนวน x ที่ 0 < x < 26 และ 3·x ≡ 1 (mod 26)

a = 3n = 26
3−1 mod 26 =
4.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(44) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 44 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 44

n = 44 = 22·11
φ(44) =
5.ยาก
153c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 13)d

เข้ารหัสข้อความ m = 153 ด้วยกุญแจสาธารณะ RSA (n, e) = (1147, 13) จงหาข้อความเข้ารหัส c

n = 1147e = 13m = 153
c =
6.ยาก

61 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 2751392 mod 61

p = 61k = 51392
2751392 mod 61 =

เฉลย

  1. 1. (−78) mod 11 = 10
  2. 2. gcd(477, 279) = 9
  3. 3. 3−1 mod 26 = 9
  4. 4. φ(44) = 20
  5. 5. c = 457
  6. 6. 2751392 mod 61 = 58

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com