ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
aqbr539=?·55+??=?·?+??=?·?+?

จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(539, 55) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน

a = 539b = 55
lcm(539, 55) =
2.ง่าย
aqbr232=?·104+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(232, 104)

a = 232b = 104
gcd(232, 104) =
3.ปานกลาง

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 1 (mod 3) และ x ≡ 9 (mod 11)

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 9 (mod 11)
x =
4.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 51 มอดูโล 67: จำนวน x ที่ 0 < x < 67 และ 51·x ≡ 1 (mod 67)

a = 51n = 67
51−1 mod 67 =
5.ยาก
45c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 17)d

เข้ารหัสข้อความ m = 45 ด้วยกุญแจสาธารณะ RSA (n, e) = (779, 17) จงหาข้อความเข้ารหัส c

n = 779e = 17m = 45
c =
6.ยาก
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (779, 23)d = ?

กุญแจ RSA ใช้จำนวนเฉพาะ p = 19 และ q = 41 และเลขชี้กำลังสาธารณะ e = 23 จงหาเลขชี้กำลังส่วนตัว d (0 < d < φ(n))

p = 19q = 41e = 23
d =

เฉลย

  1. 1. lcm(539, 55) = 2695
  2. 2. gcd(232, 104) = 8
  3. 3. x = 31
  4. 4. 51−1 mod 67 = 46
  5. 5. c = 353
  6. 6. d = 407

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com