1.ง่าย
จงหา 937² mod 10 โดยไม่ต้องคูณจำนวนใหญ่ออกมา: ให้ลดค่าก่อน
n = 10
937² mod 10 =
ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(611, 52)
a = 611b = 52
gcd(611, 52) =
3.ปานกลาง
จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 2 (mod 5) และ x ≡ 5 (mod 8)
x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 5 (mod 8)
x =
4.ปานกลาง
จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(133) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 133 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 133
n = 133 = 7·19
φ(133) =
5.ยาก
ใช้การยกกำลังสองซ้ำเพื่อหา 1195 mod 57
a = 11k = 95n = 57
1195 mod 57 =
6.ยาก
ใช้การยกกำลังสองซ้ำเพื่อหา 1421 mod 27
a = 14k = 21n = 27
1421 mod 27 =
เฉลย
- 1. 937² mod 10 = 9
- 2. gcd(611, 52) = 13
- 3. x = 37
- 4. φ(133) = 108
- 5. 1195 mod 57 = 26
- 6. 1421 mod 27 = 17
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com