1.ง่าย
จงหา 783 mod 5 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 5
a = 783n = 5
783 mod 5 =
ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(649, 330) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน
a = 649b = 330
lcm(649, 330) =
3.ปานกลาง
จงหาตัวผกผันของ 23 มอดูโล 61: จำนวน x ที่ 0 < x < 61 และ 23·x ≡ 1 (mod 61)
a = 23n = 61
23−1 mod 61 =
4.ปานกลาง
จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 3 (mod 7) และ x ≡ 7 (mod 8)
x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 7 (mod 8)
x =
5.ยาก
6x ≡ 4 (mod 28) มีกี่คำตอบ N ใน {0, 1, …, 27}
6x ≡ 4 (mod 28)
N =
6.ยาก
59 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 2584122 mod 59
p = 59k = 84122
2584122 mod 59 =
เฉลย
- 1. 783 mod 5 = 3
- 2. lcm(649, 330) = 19470
- 3. 23−1 mod 61 = 8
- 4. x = 31
- 5. N = 2
- 6. 2584122 mod 59 = 51
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com