ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
aqbr476=?·255+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(476, 255) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน

a = 476b = 255
lcm(476, 255) =
2.ง่าย
aqbr259=?·133+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(259, 133)

a = 259b = 133
gcd(259, 133) =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(1183) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 1183 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 1183

n = 1183 = 7·132
φ(1183) =
4.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 77 มอดูโล 85: จำนวน x ที่ 0 < x < 85 และ 77·x ≡ 1 (mod 85)

a = 77n = 85
77−1 mod 85 =
5.ยาก
mc = me​ mod n64m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 23)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 11, q = 23 และ e = 23 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 64: หาข้อความ m

p = 11q = 23e = 23c = 64
m =
6.ยาก

97 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 164901 mod 97

p = 97k = 4901
164901 mod 97 =

เฉลย

  1. 1. lcm(476, 255) = 7140
  2. 2. gcd(259, 133) = 7
  3. 3. φ(1183) = 936
  4. 4. 77−1 mod 85 = 53
  5. 5. m = 202
  6. 6. 164901 mod 97 = 6

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com