ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
aqbr84=?·52+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(84, 52)

a = 84b = 52
gcd(84, 52) =
2.ง่าย
aqbr1080=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(1080, 456)

a = 1080b = 456
gcd(1080, 456) =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(1625) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 1625 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 1625

n = 1625 = 53·13
φ(1625) =
4.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 7 มอดูโล 37: จำนวน x ที่ 0 < x < 37 และ 7·x ≡ 1 (mod 37)

a = 7n = 37
7−1 mod 37 =
5.ยาก

ใช้การยกกำลังสองซ้ำเพื่อหา 493 mod 15

a = 4k = 93n = 15
493 mod 15 =
6.ยาก
mc = me​ mod n15m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 19)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 7, q = 47 และ e = 19 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 15: หาข้อความ m

p = 7q = 47e = 19c = 15
m =

เฉลย

  1. 1. gcd(84, 52) = 4
  2. 2. gcd(1080, 456) = 24
  3. 3. φ(1625) = 1200
  4. 4. 7−1 mod 37 = 16
  5. 5. 493 mod 15 = 4
  6. 6. m = 29

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com