ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
01234567891011mod 12

จงหา (−86) mod 12 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 12

a = −86n = 12
(−86) mod 12 =
2.ง่าย
aqbr867=?·340+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(867, 340) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน

a = 867b = 340
lcm(867, 340) =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(19) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 19 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 19

n = 19 = 19
φ(19) =
4.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 12 มอดูโล 43: จำนวน x ที่ 0 < x < 43 และ 12·x ≡ 1 (mod 43)

a = 12n = 43
12−1 mod 43 =
5.ยาก
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (989, 19)d = ?

กุญแจ RSA ใช้จำนวนเฉพาะ p = 23 และ q = 43 และเลขชี้กำลังสาธารณะ e = 19 จงหาเลขชี้กำลังส่วนตัว d (0 < d < φ(n))

p = 23q = 43e = 19
d =
6.ยาก
mc = me​ mod n181m = cd​ mod n?(n, e) = (1517, 19)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 37, q = 41 และ e = 19 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 181: หาข้อความ m

p = 37q = 41e = 19c = 181
m =

เฉลย

  1. 1. (−86) mod 12 = 10
  2. 2. lcm(867, 340) = 17340
  3. 3. φ(19) = 18
  4. 4. 12−1 mod 43 = 18
  5. 5. d = 535
  6. 6. m = 1365

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com