ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
01234567891011mod 12

จงหา (−29) mod 12 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 12

a = −29n = 12
(−29) mod 12 =
2.ง่าย
aqbr1239=?·966+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(1239, 966)

a = 1239b = 966
gcd(1239, 966) =
3.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(847) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 847 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 847

n = 847 = 7·112
φ(847) =
4.ปานกลาง

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 3 (mod 11) และ x ≡ 9 (mod 12)

x ≡ 3 (mod 11)x ≡ 9 (mod 12)
x =
5.ยาก

ใช้การยกกำลังสองซ้ำเพื่อหา 4665 mod 55

a = 46k = 65n = 55
4665 mod 55 =
6.ยาก
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 19)d = ?

กุญแจ RSA ใช้จำนวนเฉพาะ p = 29 และ q = 43 และเลขชี้กำลังสาธารณะ e = 19 จงหาเลขชี้กำลังส่วนตัว d (0 < d < φ(n))

p = 29q = 43e = 19
d =

เฉลย

  1. 1. (−29) mod 12 = 7
  2. 2. gcd(1239, 966) = 21
  3. 3. φ(847) = 660
  4. 4. x = 69
  5. 5. 4665 mod 55 = 21
  6. 6. d = 619

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com