ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

จงหา 58² mod 12 โดยไม่ต้องคูณจำนวนใหญ่ออกมา: ให้ลดค่าก่อน

n = 12
58² mod 12 =
2.ง่าย
aqbr159=?·24+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดเพื่อหา gcd(159, 24)

a = 159b = 24
gcd(159, 24) =
3.ปานกลาง

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด x ที่ x ≡ 2 (mod 3) และ x ≡ 1 (mod 8)

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 1 (mod 8)
x =
4.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(10) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 10 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 10

n = 10 = 2·5
φ(10) =
5.ยาก
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 17)d = ?

กุญแจ RSA ใช้จำนวนเฉพาะ p = 5 และ q = 43 และเลขชี้กำลังสาธารณะ e = 17 จงหาเลขชี้กำลังส่วนตัว d (0 < d < φ(n))

p = 5q = 43e = 17
d =
6.ยาก
mc = me​ mod n206m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 23)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 13, q = 29 และ e = 23 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 206: หาข้อความ m

p = 13q = 29e = 23c = 206
m =

เฉลย

  1. 1. 58² mod 12 = 4
  2. 2. gcd(159, 24) = 3
  3. 3. x = 17
  4. 4. φ(10) = 4
  5. 5. d = 89
  6. 6. m = 305

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com