ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย

ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
aqbr114=?·87+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(114, 87) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน

a = 114b = 87
lcm(114, 87) =
2.ง่าย
01234567mod 8

จงหา (−101) mod 8 ซึ่งเป็นเศษ r ที่ 0 ≤ r < 8

a = −101n = 8
(−101) mod 8 =
3.ปานกลาง

จงหาตัวผกผันของ 86 มอดูโล 99: จำนวน x ที่ 0 < x < 99 และ 86·x ≡ 1 (mod 99)

a = 86n = 99
86−1 mod 99 =
4.ปานกลาง

จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(75) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 75 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 75

n = 75 = 3·52
φ(75) =
5.ยาก
mc = me​ mod n280m = cd​ mod n?(n, e) = (533, 7)d

กุญแจ RSA ใช้ p = 13, q = 41 และ e = 7 จงถอดรหัสข้อความเข้ารหัส c = 280: หาข้อความ m

p = 13q = 41e = 7c = 280
m =
6.ยาก

13 เป็นจำนวนเฉพาะ ใช้ทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาเพื่อหา 690094 mod 13

p = 13k = 90094
690094 mod 13 =

เฉลย

  1. 1. lcm(114, 87) = 3306
  2. 2. (−101) mod 8 = 3
  3. 3. 86−1 mod 99 = 38
  4. 4. φ(75) = 40
  5. 5. m = 97
  6. 6. 690094 mod 13 = 4

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com