1.ง่าย
จงหาตัวคูณร่วมน้อย lcm(80, 38) ใช้ขั้นตอนวิธีของยูคลิดหา gcd ก่อน
a = 80b = 38
lcm(80, 38) =
ใบงาน ทฤษฎีจำนวนและเลขคณิตมอดูลาร์ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหา (160·732 + 231) mod 5 โดยไม่ต้องคูณจำนวนใหญ่ออกมา: ให้ลดค่าก่อน
n = 5
(160·732 + 231) mod 5 =
3.ปานกลาง
จงหาฟังก์ชันโทเทียนต์ของออยเลอร์ φ(845) ซึ่งเป็นจำนวนของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 845 ที่เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ 845
n = 845 = 5·132
φ(845) =
4.ปานกลาง
จงหาตัวผกผันของ 26 มอดูโล 61: จำนวน x ที่ 0 < x < 61 และ 26·x ≡ 1 (mod 61)
a = 26n = 61
26−1 mod 61 =
5.ยาก
ใช้การยกกำลังสองซ้ำเพื่อหา 13131 mod 33
a = 13k = 131n = 33
13131 mod 33 =
6.ยาก
ใช้การยกกำลังสองซ้ำเพื่อหา 4109 mod 23
a = 4k = 109n = 23
4109 mod 23 =
เฉลย
- 1. lcm(80, 38) = 1520
- 2. (160·732 + 231) mod 5 = 1
- 3. φ(845) = 624
- 4. 26−1 mod 61 = 54
- 5. 13131 mod 33 = 13
- 6. 4109 mod 23 = 6
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com