1.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 2.3
x = 2.3
y =
ใบงาน วิธีเชิงตัวเลข พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในตารางเพื่อประมาณ y ที่ x = 4.6
x = 4.6
y =
3.ปานกลาง
ประมาณ ∫02 sin(x²) dx ด้วยกฎของซิมป์สันโดยใช้ n = 2 แถบ ให้ S
f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.ปานกลาง
ใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูกับ ∫01 x³ dx ความคลาดเคลื่อนมากที่สุด (b − a)³·M/(12n²) โดย M = max|f″| บน [0, 1] จงหาจำนวนแถบที่น้อยที่สุด n ที่รับประกันว่าความคลาดเคลื่อนต่ำกว่า 1 × 10⁻⁵
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.ยาก
ใช้วิธีออยเลอร์ด้วย h = 0.2 สำหรับ y′ = t − y, y(0) = 0.5 เพื่อประมาณ y4 ≈ y(0.8)
y′ = t − yy(0) = 0.5h = 0.2
y4 =
6.ยาก
จงแก้ y′ = −2ty, y(0) = 0.5 ด้วยวิธีออยเลอร์และขั้น h = 0.5 จนถึง t = 1.5 คำตอบที่แท้จริงคือ y = y₀e−t² จงหาความคลาดเคลื่อนรวม |E| = |y(1.5) − y3|
y′ = −2tyy(0) = 0.5h = 0.5
|E| =
เฉลย
- 1. y = 1.815
- 2. y = 4.017
- 3. S = 0.8697
- 4. n = 224
- 5. y4 = 0.4144
- 6. |E| = 0.0527
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com