1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 360 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
360 m3x + 2y = 360
A = m²
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 72 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด
72 m3x + 2y = 72
x = m
3.ปานกลาง
กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 4000 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาพื้นที่ผิวต่ำสุด S
V = 4000 cm³
S = cm²
4.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 1200 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €30 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €10 จงหาความยาว x ของด้านติดถนนที่ทำให้ต้นทุนต่ำสุด
A = 1200 m²€30/m€10/m
x = m
5.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 70 − 0.5q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 400 + 25q ยูโร จงหาปริมาณผลิตต่อสัปดาห์ q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = 70 − 0.5qC = 400 + 25q
q = หน่วย
6.ยาก
ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €80 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 100 + 58q + 0.25q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = €80C = 100 + 58q + 0.25q²
q = หน่วย
เฉลย
- 1. A = 5400 m²
- 2. x = 12 m
- 3. S = 1200 cm²
- 4. x = 24.49 m
- 5. q = 45 หน่วย
- 6. q = 44 หน่วย
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com