ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 240 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้

ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 15 cm × 24 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 600 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €30 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €5 จงหาต้นทุนรวมต่ำสุด C

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 108000 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาความยาวด้านของฐาน x

บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 170 − 0.25q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 8500 + 40q ยูโร จงหากำไรสูงสุดต่อสัปดาห์ P

โรงละครขายตั๋ว 1960 ใบต่อรอบ ใบละ €25 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 40 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 40 ใบ) จงหาราคาตั๋ว p ที่ทำให้รายได้สูงสุด