ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

เกษตรกรมีรั้ว 320 m สำหรับล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าริมแม่น้ำที่ตรง ไม่ต้องล้อมรั้วด้านที่ติดแม่น้ำ จงหาความยาว x ของแต่ละด้านที่ตั้งฉากกับแม่น้ำ เพื่อให้ได้พื้นที่มากที่สุด

คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 144 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 13500 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาพื้นที่ผิวต่ำสุด S

กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 62500 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาพื้นที่ผิวต่ำสุด S

ธุรกิจขนาดเล็กขายสินค้าในราคาตลาดคงที่ €80 ต่อหน่วย การผลิต q หน่วยมีต้นทุน C(q) = 5000 + 30q + 0.05q² ยูโร จงหาปริมาณผลิต q ที่ทำให้กำไรสูงสุด

บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 180 − 0.1q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 13800 + 75q ยูโร จงหาราคา p ที่ทำให้กำไรสูงสุด