1.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 360 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด
360 m3x + 2y = 360
x = m
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 48 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาพื้นที่รวมมากที่สุด A ที่ล้อมได้
48 m3x + 2y = 48
A = m²
3.ปานกลาง
กระป๋องทรงกระบอกปิด (มีทั้งฝาบนและก้น) ต้องจุ 355 cm³ โลหะที่ใช้เป็นสัดส่วนกับพื้นที่ผิวทั้งหมด จงหารัศมี r ที่ใช้วัสดุน้อยที่สุด
V = 355 cm³
r = cm
4.ปานกลาง
กล่องเปิด (ไม่มีฝา) ฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสต้องจุ 32000 cm³ ใช้วัสดุให้น้อยที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ คือพื้นที่ของฐานรวมกับด้านข้างทั้งสี่ให้น้อยที่สุด จงหาพื้นที่ผิวต่ำสุด S
V = 32000 cm³
S = cm²
5.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 60 − 2q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 100 + 20q ยูโร จงหาราคา p ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = 60 − 2qC = 100 + 20q
p = €
6.ยาก
โรงละครขายตั๋ว 320 ใบต่อรอบ ใบละ €12 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 20 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 20 ใบ) จงหารายได้สูงสุด R ต่อรอบ
320 × €1220 / €1
R = €
เฉลย
- 1. x = 60 m
- 2. A = 96 m²
- 3. r = 3.837 cm
- 4. S = 4800 cm²
- 5. p = 40 €
- 6. R = 3920 €
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com