ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย

คอกสี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมด้วยรั้วยาว 120 m และแบ่งเป็นสองส่วนด้วยรั้วเพิ่มอีกหนึ่งแนวที่ขนานกับด้านยาว x (รวมรั้วยาว x สามแนวและยาว y สองแนว) จงหาความยาว x ที่ให้พื้นที่รวมมากที่สุด

ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 18 cm × 18 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 800 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €30 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €8 จงหาต้นทุนรวมต่ำสุด C

ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 400 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €20 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €12 จงหาต้นทุนรวมต่ำสุด C

โรงละครขายตั๋ว 500 ใบต่อรอบ ใบละ €12 การวิจัยตลาดแสดงว่าทุกครั้งที่ราคาตั๋วเพิ่มขึ้น €1 จะขายได้น้อยลง 25 ใบ (และทุกครั้งที่ลดลง €1 จะขายได้เพิ่มขึ้น 25 ใบ) จงหารายได้สูงสุด R ต่อรอบ

บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 90 − 0.25q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 200 + 55q ยูโร จงหาราคา p ที่ทำให้กำไรสูงสุด