1.ง่าย
ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 14 cm × 30 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด
14 cm × 30 cm
x = cm
ใบงาน การหาค่าเหมาะที่สุด พร้อมเฉลย
2.ง่าย
ทำกล่องเปิดจากแผ่นกระดาษแข็งสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 30 cm × 48 cm โดยตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้านยาว x ที่เท่ากันออกจากมุมทั้งสี่ แล้วพับด้านข้างขึ้น จงหาขนาดการตัด x ที่ให้ปริมาตรมากที่สุด
30 cm × 48 cm
x = cm
3.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 600 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €40 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €5 จงหาต้นทุนรวมต่ำสุด C
A = 600 m²€40/m€5/m
C = €
4.ปานกลาง
ที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าพื้นที่ 800 m² ล้อมรั้วทั้งสี่ด้าน ด้านที่ติดถนนยาว x มีราคาเมตรละ €15 ส่วนอีกสามด้านมีราคาเมตรละ €12 จงหาความยาว x ของด้านติดถนนที่ทำให้ต้นทุนต่ำสุด
A = 800 m²€15/m€12/m
x = m
5.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 70 − 0.1q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 2400 + 30q ยูโร จงหากำไรสูงสุดต่อสัปดาห์ P
p = 70 − 0.1qC = 2400 + 30q
P = €
6.ยาก
บริษัทขายสินค้า q หน่วยต่อสัปดาห์ ราคาที่ขายได้คือ p = 70 − 2q ยูโรต่อหน่วย และต้นทุนคือ C(q) = 100 + 40q ยูโร จงหาราคา p ที่ทำให้กำไรสูงสุด
p = 70 − 2qC = 100 + 40q
p = €
เฉลย
- 1. x = 3 cm
- 2. x = 6 cm
- 3. C = 1039 €
- 4. x = 26.67 m
- 5. P = 1600 €
- 6. p = 55 €
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com